АСФАЛЬТИРОВАНИЕ, устройство асфальтобетонных покрытий на автомобильных дорогах, улицах, аэродромах и т. п. путём укладки и уплотнения асфальтобетонной смеси по предварительно подготовленному основанию. В зависимости от назначения покрытия асфальтобетонную смесь (асфальтобетон) укладывают в один или два слоя на основание из щебня, гравия (нежёсткое основание) или бетона (жёсткое основание). Нижний слой толщиной 4-5 см устраивают из крупно- или среднезерни-стой смеси с остаточной пористостью 5-10% ; верхний слой толщиной 3-4 см-из средне- или мелкозернистой смеси (остаточная пористость 3-5%). При тяжёлых нагрузках и интенсивном движении транспорта покрытия устраивают 3-4-слойными общей толщиной 12-15 см. АСФАЛЬТИРОВАНИЕ начинается с очистки основания от пыли и грязи механич. дорожными щётками и поливомоечными машинами, исправления неровностей основания, обработки его поверхности жидким битумом или битумной эмульсией. Асфальтобетонная смесь приготовляется в асфальтобетоно-смесителях на стационарных или полустационарных заводах (установках), доставляется на место автомобилями-самосвалами и загружается в приёмный бункер асфалътобетоноукладчика, к-рый укладывает, разравнивает и предварительно уплотняет смесь. Окончат. уплотнение осуществляется катками дорожными. .
КОММУНАЛЬНОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО, отрасль строительства, занятая сооружением объектов, связанных с обслуживанием жителей городов, посёлков городского типа, районных сельских центров и населённых пунктов сельской местности. В числе этих объектов: системы водоснабжения и канализации с очистными сооружениями и сетями; сооружения городского электрического транспорта с путевым, энергетическим хозяйством, депо и ремонтными предприятиями; сети газоснабжения и теплоснабжения с распределительными пунктами, районными и квартальными котельными; электрические сети и устройства напряжением ниже 35 кв; гостиницы; городские гидротехнические сооружения; объекты внешнего благоустройства населённых мест, озеленения, дороги, мосты, путепроводы, ливнестоки; предприятия санитарной очистки, мусороперерабатывающие и др. Планомерное развитие КОММУНАЛЬНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА в СССР началось ещё в 1-й пятилетке и осуществлялось нарастающими темпами до начала Великой Отечеств, войны 1941-45. В годы 4-й пятилетки (1946-50) проводились работы по восстановлению объектов коммунального назначения, разрушенных во время нем.-фаш. оккупации. В последующие годы КОММУНАЛЬНОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО велось высокими темпами в связи с бурным развитием промышленности, культуры, увеличением численности городов и посёлков городского типа .
ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВО, теория и практика планировки и застройки городов (см. Город). ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВО определяют социальный строй, уровень развития производственных сил, науки и культуры, природно-климатичие условия и национальные особенности страны. ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВО охватывает сложный комплекс социально-экономических, строительно-технических, архитектурно-художественных, а также санитарно-гигиенических проблем. Общим для ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВО досоциалистических формаций является большее или меньшее влияние на него частной собственности на землю и недвижимое имущество..
ЗЕЛЁНОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО, составная часть современного градостроительства. Городские парки, сады, скверы, бульвары, загородные парки (лесопарки, лугопарки, гидропарки, исторические, этнографические, мемориальные), национальные парки, народные парки, тесно связанные с планировочной структурой города, являются необходимым элементом общегородского ландшафта. Они способствуют образованию благоприятной в санитарно-гигиеническом отношении среды, частично определяют функциональную организацию городских территорий, служат местами массового отдыха трудящихся и содействуют художественной выразительности архитектурых ансамблей. При разработке проектов садов и парков учитывают динамику роста деревьев, состояние и расцветку их крон в зависимости от времени года.
| ин или углов по делениям шкалы. Действие В. основано на способности глаза уверенно устанавливать совпадение 2 штрихов, когда один из них является продолжением другого и концы их совпадают. В. представляет собой подвижную шкалу, к-рая может скользить вдоль основной; деления на подвижной шкале несколько более мелкие, чем на основной. Если интервал между делениями основной шкалы а, а интервал между делениями на В. (а-а1п), то В. позволяет отсчитать основную шкалу с точностью, равной 11п её деления. Деления В. оцифро-ваны в соответствующих долях деления основной шкалы. Если нулевой штрих В. (индекс) находится между двумя штрихами "с" и °С + 1" основной шкалы, то отсчёт равен "с" плюс то показание В., к-рое находится против штриха, наилучшим образом совпадающего с нек-рым штрихом основной шкалы. На рис. цена деления осн. круга 30', цена деления В. соответствует 1'; отсчёт-5°10'. В. был изобретён в 1631 директором Монетного двора во Франш-Конте (Франция) П. Вернье (Р. Vernier, 1580-1637) и назван в его честь. 2) В радиотехнике - приспособление для точной настройки радиоприёмников и др. радиоаппаратуры. Е. А. Юров.
ВЕРНЬО (Vergniaud) Пьер Виктюрньен {31. 5. 1753, Лимож,-31. 10. 1793, Париж), деятель Великой франц. революции. Адвокат. В 1791 избран депутатом Законодат. собрания; был его пред, во время восстания 10 авг. 1792, свергнувшего монархию. Один из лидеров жирондистов, В. был избран депутатом Конвента, где выступал решительным противником монтаньяров. После победы нар. восстания 31 мая - 2 июня 1793 был арестован и по приговору Революц. трибунала казнён.
ВЕРОНА (Verona), город на С. -В. Италии, в обл. Венеция, у подножия Альп, по обоим берегам р. Адидже. Адм. ц. провинции Верона. 254,9 тыс. жит. {1969). Важный трансп. узел на путях из Венеции в Милан и из Паданской равнины в Австрию (через перевал Бреннер). Машиностроит., химич., полиграфич., текст., деревообр., бум., пищ. пром-сть. Периодич. междунар. с. -х. ярмарки. Индустриальный ин-т.
В. - древнее поселение, с 89 до н. э. - РИМ. колония. Близ В. в 489 король остготов Теодорих одержал победу над Одоакром и сделал её одной из своих резиденций. При лангобардах (568-774) В. - центр одного из дукатов (герцогств). С нач. 12 в. - гор. коммуна. В 12 в. В. входила в Ломбардскую лигу. В В. раньше, чем в большинстве городов Италии, сложилась тирания. В 1387 В. была присоединена к Милану, в 1405- к Венеции, вместе с к-рой по Кампоформийскому миру 1797 отошла к Австрии. В 1866 вошла в состав Итал. королевства.
Сохранились римские арена, театр, остатки укреплений (Порта деи Борсари, Порта деи Леони), восходящий к античности мост Понте Пьетра. Облик старой части В. с её узкими прямыми улицами определяют многочисл. ср. -век. постройки. В центре В. - 2 площади: Пьяцца делле Эрбе (быв. антич. форум) с готич. домами Каса деи Мерканти (1301) и Торре дель Гарделло (1370) и барочным Палаццо Маффеи (1668); Пьяцца деи Синьори с романским Палаццо дель Комуне (начато в 1193), дворцом Скалиге-ров (Палаццо дель Говерно; кон. 13 в. ) и ренессансной Лоджией дель Консильо (1475-92, арх. Фра Джоконде). Романские церковь Сан-Дзено Маджоре (5 в., перестроена в 9 в. и 1120-38; бронз, двери портала - 11-12 вв. ) и собор (1139-87; кампанила - 16 в., арх. М. Санмикели); готич. церковь Сант-Анастазия (1291-1323 и 1422-81, в интерьере - фрески Пизанелло). Готич. замок Кастельвеккьо (1354-75) с мостом Скалигеров и предмостными башнями. Ренессансные дворцы (Помпеи, 1530; Каносса, ок. 1530; Бевилаква, 1532) и ворота гор. укреплений (Порта Нуова, 1533-40; Порта Палио, 1557; и др. ) - все арх. М. Санмикели. Музеи: Архео-логич. музей, Музей Кастельвеккьо, Галерея совр. иск-ва.
Лит.: Simeoni L., Verona, Roma, 1929; S с h m i d E., Verona. Brescia, Frauenfeld, 1961.
ВЕРОНАЛ, лекарственный препарат, то же, что барбитал. См. Снотворные средства.
ВЕРОНЕЗЕ (Veronese; собств. Кальяри, Caliari) Паоло (1528, Верона,- 19. 4. 1588, Венеция), венецианский живописец Позднего Возрождения. Учился у веронского худ. А. Бадиле. Работал гл. обр. в Венеции (с 1553), а также в Вероне, Мантуе, Виченце и Падуе. В 1560, возможно, посетил Рим. Произв. В. кон. 1540 - нач. 1550-х гг. говорят об изучении им рисунка Микеланджело, композиц. построений Рафаэля и Корреджо, колористич. открытий Тициана. К сер. 1550-х гг. складывается самостоят, стиль В., сочетающий лёгкий, артистически-изощрённый рисунок и пластику форм с изысканной колористич. гаммой, основанной на сложных созвучиях чистых цветов, объединённых светоносным серебристым тоном. Гл. сфера деятельности В. - монументальнодекоративная живопись. Его исполненные маслом на холсте крупные многофигурные композиции, украшающие стены и плафоны светских и культовых зданий Венеции, часто служат прославлению величия и воен. триумфов Венецианской республики. Им присущи героич. приподнятость образов, энергичная светотеневая лепка, выразительность ракурсов и движений, праздничное, ликующее великолепие цвета ("Старость и Юность", 1553, "Диалектика", 1575-77, "Триумф Венеции", 1578- 1585,- все во Дворце дожей, Венеция; "Триумф Мардохея" и др., 1556, церковь Сан-Себастьяно, Венеция). Выполненные В. фрески в загородных венецианских виллах (вилле Соранцо, 1551, фрагменты фресок ныне в соборе в Кастель-франко; вилле Барбаро-Вольпи в Мазере близ Тревизо, ок. 1561), с их холодной воздушной цветовой гаммой, отличаются большей интимностью образов; наряду с мифологич. композициями и аллегорич. фигурами в них встречаются пейзажи и жанровые сцены с шутливыми иллюзионистическими эффектами. Воплощая гуманистическое идейнообразное содержание в целостных, законченных монументальнодекоративных формах, органически связывая живопись с архитектурой, В. развивает на новом этапе лучшие достижения иск-ва эпохи Возрождения. Излюбленный вид станковой картины В. - торжественные многофигурные композиции с изображением праздничных пиршеств, шествий и аудиенций, в к-рых человек выступает во взаимосвязи с окружающей его обществ, средой ("Брак в Кане", 1563, Лувр, Париж; "Семья Да-рия у ног Александра", после 1565, Нац. галерея, Лондон; цикл картин для семьи Куччина, в т. ч. "Брак в Кане" и "Поклонение волхвов", ок. 1571,- обе в Карт, гал., Дрезден; "Пир в доме Левия", 1573, Галерея Академии, Венеция). Смелое введение конкретных жизненных наблюдений, жанровых мотивов, портретов современников стало причиной обвинения В. инквизицией в 1573 в излишне светской трактовке религ. тем. В. создал большое число алтарных образов, разнообразных по замыслу и композиц. решениям ("Мадонна с младенцем и святыми", ок. 1562, "Обручение св. Екатерины", ок. 1575,- оба в Галерее Академии, Венеция). Немногочисл. портретам В. свойственны мягкая лиричность, иногда оттенок жанровости ("Белла Нани", 1550-е гг., Лувр, Париж; "Граф да Порто с сыном Адриано", ок. 1556, собрание Контини-Бонакосси, Флоренция). Последние годы творчества В. отмечены признаками кризиса ренессансного мировоззрения. В работах В. 1580-х гг. появляются холодная парадность и внешняя патетика; в них проскальзывают вместе с тем настроения смутной тревоги, скорби и меланхолии ("Похищение Европы", 1580, Дворец дожей, Венеция; "Агарь и Исмаил в пустыне", 1580-е гг., Художеств. -ист. музей, Вена; "Оплакивание Христа", нач. 1580-х гг., Эрмитаж, Ленинград). Рафинированный, богатый тончайшими переливами красок колорит становится менее звучным. Среди учеников В. - его брат Бенедетто, сыновья Карло и Габриеле.
Илл. см. на вклейке к стр. 513.
Лит.: Антонова И. А., Веронезе, М., 1957; Fiocco G., Paolo Veronese. Bologna,, 1928; P a 1-lucchini R., Ca-talogo del la mostra di Paolo Veronese, Venezia, 1939; егоже, Veronese, 3 ed., Bergamo, 1953. И. А. Антонова.
ВЕРОНИКА (Veronica), род растений сем. норичниковых. Одно, дву- или многолетние травы, иногда полукустарнички. Венчик голубой, синий, белый или иной окраски, обычно 4-лопастный, часто колосовидный; тычинок - 2; плод - двух-гнёздная коробочка. Ок. 300 видов, обитающих гл. обр. в умеренных и холодных областях Сев. полушария, часто на высокогорьях. В СССР св. 140 видов, встречающихся повсеместно. Нек-рые В. разводят как декоративные. К роду В. часто присоединяют виды рода геба (Hebe) - более 100 видов кустарников и невысоких деревьев, растущих гл. обр. в Н. Зеландии (ок. 90 эндемичных представителей), а также в Австралии, Тасмании, Н. Гвинее и умеренных обл. Юж. Америки. Вечнозелёные красиво цветущие виды геба часто культивируют; в СССР - на Кавказе и в Крыму.
М. Э. Кирпичников.
ВЕРОНСКИЙ КОНГРЕСС 1822, см. в ст. Священный союз.
ВЕРОЯТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ, одна из мер рассеяния случайных величин. Если а есть математич. ожидание случайной величины X и распределение вероятностей этой величины непрерывно, то В. о. Ех определяется требованием, чтобы вероятность отклонений X от a, больших по абсолютной величине, чем Ех, равнялась вероятности отклонений меньших по абсолютной величине, чем Ех. Если величина X имеет нормальное распределение с дисперсией[423e3c_48-1.jpg""16""16""16""16""16""14], то[423e3c_48-2.jpg""96""96""96""96""96""13] или, округляя этот результат, величина срединного (вероятного) отклонения (ошибки) равна 2/з величины среднего квадратичного отклонения (ошибки).
ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ, математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных к.-л. образом с первыми.Утверждение о том, что к.-л. событие наступает с вероятностью, равной, напр., 1/2, ещё не представляет само по себе окончат, ценности, т. к. мы стремимся к достоверному знанию. Окончат. познават. ценность имеют те результаты В. т., к-рые позволяют утверждать, что вероятность наступления к.-л. события А весьма близка к единице или (что то же самое) вероятность ненаступления события А весьма мала. В соответствии с принципом "пренебрежения достаточно малыми вероятностями" такое событие справедливо считают практически достоверным. Ниже (в разделе Предельные теоремы) показано, что имеющие науч. и практич. интерес выводы такого рода обычно основаны на допущении, что наступление или ненаступление события А зависит от большого числа случайных, мало связанных друг с другом факторов (см. по этому поводу Больших чисел закон). Поэтому можно также сказать, что В. т. есть математич. наука, выясняющая закономерности, к-рые возникают при взаимодействии большого числа случайных факторов.
Предмет теории вероятностей. Для описания закономерной связи между нек-ры-ми условиями S и событием А, наступление или ненаступление к-рого при данных условиях может быть точно установлено, естествознание использует обычно одну из следующих двух схем:
а) при каждом осуществлении условий S наступает событие А. Такой вид, напр., имеют все законы классич. механики, к-рые утверждают, что при заданных начальных условиях и силах, действующих на тело или систему тел, движение будет происходить однозначно определённым образом.
6) При условиях S событие А имеет определённую вероятность P(A/S), равную р. Так, напр., законы радиоактивного излучения утверждают, что для каждого радиоактивного вещества существует определённая вероятность того, что из данного количества вещества за данный промежуток времени распадётся к.-л. число N атомов.
Назовём частотой события А в данной серии из п испытаний (т. е. из п повторных осуществлений условий S) отношение h=m/n числа т тех испытаний, в к-рых А наступило, к общему их числу п. Наличие у события А при условиях S определённой вероятности, равной р, проявляется в том, что почти в каждой достаточно длинной серии испытаний частота события А приблизительно равна р.
Статистич. закономерности, т. е. закономерности, описываемые схемой типа (б), были впервые обнаружены на примере азартных игр, подобных игре в кости. Очень давно известны также статистич. закономерности рождения, смерти (напр., вероятность новорождённому быть мальчиком равна 0,515). Кон. 19 в. и 1-я пол. 20 в. отмечены открытием большого числа статистич. закономерностей в физике, химии, биологии и т. п.
Возможность применения методов В. т. к изучению статистич. закономерностей, относящихся к весьма далёким друг от друга областям науки, основана на том, что вероятности событий всегда удовлетворяют нек-рым простым соотношениям, о к-рых будет сказано ниже (см. раздел Основные понятия теории вероятностей). Изучение свойств вероятностей событий на основе этих простых соотношений и составляет предмет В. т.
Основные понятия теории вероятностей. Наиболее просто определяются основные понятия В. т. как математич. дисциплины в рамках т. н. элементарной В. т. Каждое испытание Т, рассматриваемое в элементарной В. т., таково, что оно заканчивается одним и только одним из событий[423e3c_48-3.jpg""81""81""81""81""81""14]
[423e3c_48-4.jpg""18""18""18""18""18""14](тем или иным, в зависимости от случая). Эти события наз. исходами испытания. С каждым исходом Еk связывается положит, число pk - вероятность этого исхода. Числа pk должны при этом в сумме давать единицу. Рассматриваются затем события А, заключающиеся в том, что "наступает или [423e3c_48-5.jpg""22""22""22""22""22""12]или [423e3c_48-6.jpg""48""48""48""48""48""13] или[423e3c_48-7.jpg""30""30""30""30""30""15] Исходы [423e3c_48-8.jpg""108""108""108""108""108""14] наз. благоприятствующими А, и по определению полагают вероятность Р(А) события А, равной сумме вероятностей благоприятствующих [423e3c_48-9.jpg""221""221""221""221""221""17] ему исходов:
Частный случай[423e3c_48-10.jpg""166""166""166""166""166""14] приводит к формуле
[423e3c_48-11.jpg""86""86""86""86""86""16](2)
Формула (2) выражает т. н. классическое определение вероятности, в соответствии с k-рым вероятность к.-л. события А равна отношению числа г исходов, благоприятствующих А, к числу s всех "равновозможных" исходов. Классич. определение вероятности лишь сводит понятие "вероятности" к понятию "равновозможности", к-рое остаётся без ясного определения.
Пример. При бросании двух игральных костей каждый из 36 возможных исходов может быть обозначен (i, j), где г - число очков, выпадающее на первой кости, j - на второй. Исходы предполагаются равновероятными. Событию А - "сумма очков равна 4", благоприятствуют три исхода (1; 3), (2: 2), (3; 1). Следовательно,[423e3c_48-12.jpg""146""146""146""146""146""14]
Исходя из к.-л. данных событий, можно определить два новых события: их объединение (сумму) и совмещение (произведение). Событие В наз. объединением событий[423e3c_48-13.jpg""103""103""103""103""103""15] если оно имеет вид: "наступает или [423e3c_48-14.jpg""155""155""155""155""155""13]
Событие С наз. совмещением событий A1, A2, ..., A г, если оно имеет вид:
"наступает и А1, и A2, ..., и Ar".
Объединение событий обозначают знаком [423e3c_48-15.jpg""18""18""18""18""18""12], а совмещение - знаком [423e3c_48-16.jpg""16""16""16""16""16""14]. Т. о., пишут:
[423e3c_48-17.jpg""279""279""279""279""279""15]
События А и В наз. несовместными, если их одновременное осуществление невозможно, т. е. если не существует среди исходов испытания ни одного благоприятствующего и А, и В.
С введёнными операциями объединения и совмещения событий связаны две осн. теоремы В. т.- теоремы сложения и умножения вероятностей.
Теорема сложения вероятностей. Если события A1, A2, ..., Агтаковы, что каждые два из них несовместны, то вероятность их объединения равна сумме их вероятностей.
Так, в приведённом выше примере с бросанием двух костей событие В - "сумма очков не превосходит 4", есть объединение трёх несовместных событий A2, A3, A4, заключающихся в том, что сумма очков равна соответственно 2, 3, 4. Вероятности этих событий 1/36; 2/36; 3/36. По теореме сложения вероятность Р(В) равна
1/36 + 2/36 + 3/36 = 6/36 = 1/6.
Условную вероятность события В при условии Л определяют формулой[423e3c_48-18.jpg""157""157""157""157""157""42]
что, как можно показать, находится в полном соответствии со свойствами частот. События A1, А2, ..., Аr наз. независимыми, если условная вероятность каждого из них при условии, что какие-либо из остальных наступили, равна его "безусловной" вероятности (см. также Независимость в теории вероятностей). Теорема умножения вероятностей. Вероятность совмещения событий A1, А2, ..., Аr равна вероятности события A1, умноженной на вероятность события A2, взятую при условии, что A1 наступило, ..., умноженной на вероятность события Ar при условии, что A1, А2, ..., Аr-1 наступили. Для независимых событий теорема умножения приводит [423e3c_48-19.jpg""284""284""284""284""284""34] к формуле:
т. е. вероятность совмещения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Формула (3) остаётся справедливой, если в обеих её частях нек-рые из событий заменить на противоположные им.
Пример. Производится 4 выстрела по цели с вероятностью попадания 0,2 при отдельном выстреле. Попадания в цель при различных выстрелах предполагаются независимыми событиями. Какова вероятность попадания в цель ровно три раза?
Каждый Исход испытания может быть обозначен последовательностью из четырёх букв [напр., (у, н, н, у) означает, что при первом и четвёртом выстрелах были попадания (успех), а при втором и третьем попаданий не было (неудача)]. Всего будет 2*2*2*2 = 16 исходов. В соответствии с предположением о независимости результатов отдельных выстрелов следует для определения вероятностей этих исходов использовать формулу (3) и примечание к ней. Так, вероятность исхода (у, н, н, н) следует положить равной 0,2-0,8-0,8-0,8 = 0,1024; здесь 0,8 = = 1-0,2 - вероятность промаха при отдельном выстреле. Событию "в цель попадают три раза" благоприятствуют исходы (У, У У, н), (у, у, н, у), (у, н, у, у), (н, у, у, у), вероятность каждого одна и та же:
[423e3c_48-20.jpg""221""221""221""221""221""31]
следовательно, искомая вероятность равна
4*0,0064 = 0,0256.
Обобщая рассуждения разобранного примера, можно вывести одну из осн. формул В. т.: если события A1, А2, ..., Аn независимы и имеют каждое вероятность р, то вероятность наступления ровно т из них равна
[423e3c_48-21.jpg""234""234""234""234""234""23]
здесь[423e3c_48-22.jpg""26""26""26""26""26""18] обозначает число сочетаний из
п элементов по т (см. Биномиальное распределение). При больших п вычисления по формуле (4) становятся затруднительными. Пусть в предыдущем примере число выстрелов равно 100, и ставится вопрос об отыскании вероятности х того, что число попаданий лежит в пределах от 8 до 32. Применение формулы (4) и теоремы сложения даёт точное, но практически мало пригодное выражение искомой вероятности
[423e3c_48-23.jpg""206""206""206""206""206""31]
Приближённое значение вероятности х можно найти по теореме Лапласа (см. Лапласа теорема)
[423e3c_48-24.jpg""230""230""230""230""230""44]
причём ошибка не превосходит 0,0009. Найденный результат показывает, что событие [423e3c_48-25.jpg""69""69""69""69""69""13] практически достоверно. Это самый простой, но типичный пример использования предельных теорем В. т.
К числу основных формул элементарной В. т. относится также т. н. формула полной вероятности: если события A1, А2, ..., Аr попарно несовместны и их объединение есть достоверное событие, то для любого события В его вероятность равна сумме
[423e3c_48-26.jpg""212""212""212""212""212""28]
Теорема умножения вероятностей оказывается особенно полезной при рассмотрении составных испытаний. Говорят, что испытание Т составлено из испытаний Т1, Т2, ..., Tn-1, Тn если каждый исход испытания Т есть совмещение нек-рых исходов[423e3c_48-27.jpg""111""111""111""111""111""14] Yi соответствующих испытаний T1, T2, [423e3c_48-28.jpg""91""91""91""91""91""15] Из тех или иных соображений часто бывают известны вероятности
[423e3c_48-29.jpg""273""273""273""273""273""28]
По вероятностям (5) с помощью теоремы умножения могут быть определены вероятности Р(Е) для всех исходов E составного испытания, а вместе с тем и вероятности всех событий, связанных с этим испытанием (подобно тому, как это было сделано в разобранном выше примере). Наиболее значительными с практич. точки зрения представляются два типа составных испытаний: а) составляющие испытания независимы, т. е. вероятности (5) равны безусловным вероятностям Р(Ai), P(Bj), ..., P(Yl); б) на вероятности исходов к.-л. испытания влияют результаты лишь непосредственно предшествующего испытания, т. е. вероятности (5) равны соответственно:[423e3c_48-30.jpg""198""198""198""198""198""16]
В этом случае говорят оО испытаниях, связанных в цепь Маркова. Вероятности всех событий, связанных с составным испытанием, вполне определяются здесь начальными вероятностями P(Ai) и переходными вероятностями [423e3c_48-31.jpg""174""174""174""174""174""14] (см. также Марковский процесс).
Случайные величины. Если каждому исходу Er испытания Т поставлено в соответствие число Xr, то говорят, что задана случайная величина X. Среди чисел x1, x2, ... ..., хs могут быть и равные; совокупность различных значений хr при r = 1,2, ..., s называют совокупностью возможных значений случайной величины. Набор возможных значений случайной величины и соответствующих им вероятностей наз. распределением вероятностей случайной величины (см. Распределения). Так, в примере с бросанием двух костей с каждым исходом испытания (i, j) связывается случайная величина X = i + j - сумма очков на обеих костях. Возможные значения суть 2, 3, 4, ..., 11, 12; соответствующие вероятности равны 1/36, 2/36, 3/36, ..., 2/36, 1/36.
При одновременном изучении нескольких случайных величин вводится понятие их совместного распределения, к-рое задаётся указанием возможных значений каждой из них и вероятностей совмещения событий
[423e3c_48-32.jpg""226""226""226""226""226""16](6)
где xk - какое-либо из возможных значений величины Xk Случайные величины называются независимыми, если при любом выборе xk события (6) независимы. С помощью совместного распределения случайных величин можно вычислить вероятность любого события, определяемого этими величинами, напр. события[423e3c_48-33.jpg""62""62""62""62""62""12]
[423e3c_48-34.jpg""202""202""202""202""202""14]
Часто вместо полного задания распределения вероятностей случайной величины предпочитают пользоваться небольшим количеством числовых характеристик. Из них наиболее употребительны математическое ожидание и дисперсия.
В число осн. характеристик совместного распределения нескольких случайных величин, наряду с математич. ожиданиями и дисперсиями этих величин, включаются коэффициенты корреляции и т. п. Смысл перечисленных характеристик в значит, степени разъясняется предельными теоремами (см. раздел Предельные теоремы).
Схема испытаний с конечным числом исходов недостаточна уже для самых простых применений В. т. Так, при изучении случайного разброса точек попаданий снарядов вокруг центра цели, при изучении случайных ошибок, возникающих при измерении к.-л. величины, и т. д. уже невозможно ограничиться испытаниями с конечным числом исходов. При этом в одних случаях результат испытания может быть выражен числом или системой чисел, в других - результатом испытания может быть функция (напр., запись изменения давления в данной точке атмосферы за данный промежуток времени), системы функций и т. п. Следует отметить, что многие данные выше определения и теоремы с незначительными по существу изменениями приложимы и в этих более общих обстоятельствах, хотя способы задания распределений вероятностей изменяются (см. Распределения, Плотность вероятности).
Наиболее серьёзное изменение претерпевает определение вероятности, к-рое в элементарном случае давалось формулой (2). В более общих схемах, о к рых идёт речь, события являются объединениями бесконечного числа исходов (или, как говорят, элементарных событий), вероятность каждого из к-рых может быть равна нулю. В соответствии с этим свойство, выраженное теоремой сложения, не выводится из определения вероятности, а включается в него.
Наиболее распространённая в наст, время логич. схема построения основ В. т. разработана в 1933 сов. математиком А. Н. Колмогоровым. Осн. черты этой схемы следующие. При изучении к.-л. реальной задачи - методами В. т. прежде всего выделяется множество U элементов и, называемых элементарными событиями. Всякое событие вполне описывается множеством благоприятствующих ему элементарных событий и потому рассматривается как нек-рое множество элементарных событий. С нек-рыми из событий А связываются определённые числа Р(А), называемые их вероятностями и удовлетворяющие условиям:
[423e3c_48-35.jpg""282""282""282""282""282""74]
Для создания полноценной математич. теории требуют, чтобы условие 3 выполнялось и для бесконечных последовательностей попарно несовместных событий. Свойства неотрицательности и аддитивности есть осн. свойства меры множества. В. т. может, т. о., с формальной точки зрения рассматриваться как часть меры теории. Основные понятия В. т. получают при таком подходе новое освещение. Случайные величины превращаются в измеримые функции, их математич. ожидания - в абстрактные интегралы Лебега и т. п.-Однако основные проблемы В. т. и теории меры различны. Основным, специфическим для В. т. является понятие независимости событий, испытаний, случайных величин. Наряду с этим В. т. тщательно изучает и такие объекты, как условные распределения, условные математич. ожидания и т. п.
Предельные теоремы. При формальном изложении В. т. предельные теоремы появляются в виде своего рода надстройки
над её элементарными разделами, в к-рых все задачи имеют конечный, чисто ариф-метич. характер. Однако познават. ценность В. т. раскрывается только предельными теоремами. Так, Бернулли теорема показывает, что при независимых испытаниях частота появления к.-л. события, как правило, мало отклоняется от его вероятности, а Лапласа теорема указывает вероятности тех или иных отклонений. Аналогично смысл таких характеристик случайной величины, как её математич. ожидание и дисперсия, разъясняется законом больших чисел и центральной предельной теоремой (см. Больших чисел закон, Предельные теоремы теории вероятностей). Пусть
[423e3c_48-36.jpg""140""140""140""140""140""21](7)
- независимые случайные величины, имеющие одно и то же распределение вероятностей с[423e3c_48-37.jpg""153""153""153""153""153""16]
и Yn - среднее арифметическое первых и величин [423e3c_48-38.jpg""179""179""179""179""179""20] из последовательности (7):
В соответствии с законом больших чисел, каково бы ни было [423e3c_48-39.jpg""42""42""42""42""42""14] вероятность неравенства [423e3c_48-40.jpg""94""94""94""94""94""14] имеет при [423e3c_48-41.jpg""43""43""43""43""43""14] пределом 1, и, т. о., Yn как правило, мало отличается от а. Центральная предельная теорема уточняет этот результат, показывая, что отклонения Yn от а приближённо подчинены нормальному распределению со средним 0 и дисперсией [423e3c_48-42.jpg""32""32""32""32""32""14] Т. о., для определения вероятностей тех или иных отклонений Yn от а при больших n нет надобности знать во всех деталях распределение величин Хn, достаточно знать лишь их дисперсию. В 20-х гг. 20 в. было обнаружено, что даже в схеме последовательности одинаково распределённых и независимых случайных величин могут вполне ес-теств. образом возникать предельные распределения, отличные от нормального. Так, напр., если X1время до первого возвращения нек-рой случайно меняющейся системы в исходное положение, X2 - время между первым и вторым возвращениями и т. д., то при очень общих условиях распределение суммы [423e3c_48-43.jpg""100""100""100""100""100""14] (т. е. времени до n-го возвращения) после умножения на[423e3c_48-44.jpg""37""37""37""37""37""14] (а - постоянная, меньшая 1) сходится к нек-рому предельному распределению. Т. о., время до n-го возвращения растёт, грубо говоря, как [423e3c_48-45.jpg""36""36""36""36""36""15] т. е. быстрее п (в случае приложимости закона больших чисел оно было бы порядка п),
Механизм возникновения большинства предельных закономерностей может быть до конца понят лишь в связи с теорией случайных процессов.
Случайные процессы. В ряде физич. и химич. исследований последних десятилетий возникла потребность, наряду с одномерными и многомерными случайными величинами, рассматривать случайные процессы, т. е. процессы, для к-рых определена вероятность того или иного их течения. Примером случайного процесса может служить координата частицы, совершающей броуновское движение. В В. т. случайный процесс рассматривают обычно как однопарамет-рич. семейство случайных величин X(t). В подавляющем числе приложений параметр t является временем, но этим параметром может быть, напр., точка пространства, и тогда обычно говорят о случайной функции. В том случае, когда параметр t пробегает целочисленные значения, случайная функция наз. случайной последовательностью. Подобно тому, как случайная величина характеризуется законом распределения, случайный процесс может быть охарактеризован совокупностью совместных законов распределения для[423e3c_48-46.jpg""165""165""165""165""165""15]
для всевозможных моментов времени [423e3c_48-47.jpg""86""86""86""86""86""12] при любом [423e3c_48-48.jpg""36""36""36""36""36""14] В наст, время наиболее интересные конкретные результаты теории случайных процессов получены в двух спец. направлениях. Исторически первыми изучались марковские процессы. Случайный процесс[423e3c_48-49.jpg""36""36""36""36""36""15] наз. марковским, если для любых двух моментов времени[423e3c_48-50.jpg""106""106""106""106""106""13] условное распределение вероятностей[423e3c_48-51.jpg""36""36""36""36""36""15] при условии, что заданы все значения [423e3c_48-52.jpg""30""30""30""30""30""13] при [423e3c_48-53.jpg""40""40""40""40""40""14] зависит только от[423e3c_48-54.jpg""36""36""36""36""36""16] (в силу этого марковские случайные процессы иногда наз. процессами без последействия). Марковские процессы являются естеств. обобщением детерминированных процессов, рассматриваемых в классич. физике. В детерминированных процессах состояние системы в момент времени[423e3c_48-55.jpg""16""16""16""16""16""14]однозначно определяет ход процесса в будущем; в марковских процессах состояние системы в момент времени [423e3c_48-56.jpg""14""14""14""14""14""13] однозначно определяет распределение вероятностей хода процесса при [423e3c_48-57.jpg""40""40""40""40""40""12] причём никакие сведения о ходе процесса до момента времени [423e3c_48-58.jpg""15""15""15""15""15""13] не изменяют это распределение. Вторым крупным направлением теории случайных процессов является теория стационарных случайных процессов. Стационарность процесса, т. е. неизменность во времени его вероятностных закономерностей, налагает сильное ограничение на процесс и позволяет из одного этого допущения извлечь ряд важных следствий (напр., возможность т. н. спектральногоразложения где[423e3c_48-59.jpg""28""28""28""28""28""17] случайная [423e3c_48-60.jpg""165""165""165""165""165""32] функция с независимыми приращениями). В то же время схема стационарных процессов с хорошим приближением описывает многие физ. явления.
Теория случайных процессов тесно связана с классич. проблематикой предельных теорем для сумм случайных величин. Те законы распределения, к-рые выступают при изучении сумм случайных величин как предельные, в теории случайных процессов являются точными законами распределения соответствующих характеристик. Этот факт позволяет доказывать многие предельные теоремы с помощью соответствующих случайных процессов.
Историческая справка. В. т. возникла в сер. 17 в. Первые работы по В. т., принадлежащие франц. учёным Б. Паскалю и П. Ферма и голл. учёному X. Гюйгенсу, появились в связи с подсчётом различных вероятностей в азартных играх. Крупный успех В. т. связан с именем швейц. математика Я. Бернулли, установившего закон больших чисел для схемы независимых испытаний с двумя исходами (опубл. в 1713).
Следующий (второй) период истории В. т. (18 в. и нач. 19 в.) связан с именами А. Муавра (Англия), П. Лапласа (Франция), К. Гаусса (Германия) и С. Пуассона (Франция). Это - период, когда В. т. уже находит ряд весьма актуальных применений в естествознании и технике (гл. обр. в теории ошибок наблюдений, развившейся в связи с потребностями геодезии и астрономии, и в теории стрельбы). К этому периоду относится доказательство первых предельных теорем, носящих теперь назв. теорем Лапласа (1812) и Пуассона (1837); А. Лежандром (Франция, 1806) и Гауссом (1808) в это же время был разработан способ наименьших квадратов.
Третий период истории В. т. (2-я пол. 19 в.) связан в основном с именами рус. математиков П. Л. Чебышева, А. М. Ляпунова и А. А. Маркова (старшего). В. т. развивалась в России и раньше (в 18 в. ряд трудов по В. т. был написан работавшими в России Л. Эйлером, Н. Бернулли и Д. Бернулли; во второй период развития В. т. следует отметить работы М. В. Остроградского по вопросам В. т., связанным с математич. статистикой, и В. Я. Буняковского по применениям В. т. к страховому делу, статистике и демографии). Со 2-й пол. 19 в. исследования по В. т. в России занимают ведущее место в мире. Чебышев и его ученики Ляпунов и Марков поставили и решили ряд общих задач в В. т., обобщающих теоремы Бернулли и Лапласа. Чебышев чрезвычайно просто доказал (1867) закон больших чисел при весьма общих предположениях. Он же впервые сформулировал (1887) центральную предельную теорему для сумм независимых случайных величин и указал один из методов её доказательства. Другим методом Ляпунов получил (1901) близкое к окончательному решение этого вопроса. Марков впервые рассмотрел (1907) один случай зависимых испытаний, который впоследствии получил назв. цепей Маркова.
В Зап. Европе во 2-й пол. 19 в. получили большое развитие работы по математич. статистике (в Бельгии - А. Кет-ле, в Англии - Ф. Гальтон) и стати-стич. физике (в Австрии - Л. Больц-ман), к-рые наряду с основными теоре-тич. работами Чебышева, Ляпунова и Маркова создали основу для существенного расширения проблематики В. т. в четвёртом (современном) периоде её развития. Этот период истории В. т. характеризуется чрезвычайным расширением круга её применений, созданием нескольких систем безукоризненно строгого математич. обоснования В. т., новых мощных методов, требующих иногда применения (помимо классич. анализа) средств теории множеств, теории функций действительного переменного и функционального анализа. В этот период при очень большом усилении работы по В. т. за рубежом (во Франции - Э. Борель, П. Леви, М. Фреше, в Германии - Р. Мизес, в США - Н. Винер, В. Фел-лер, Дж. Дуб, в Швеции - Г. Крамер) советская наука продолжает занимать значительное, а в ряде направлений и ведущее положение. В нашей стране новый период развития В. т. открывается деятельностью С. Н. Бернштейна; значительно обобщившего классич. предельные теоремы Чебышева, Ляпунова и Маркова и впервые в России широко поставившего работу по применениям В. т. к естествознанию. В Москве А. Я. Хинчин и А. Н. Колмогоров начали с применения к вопросам В. т. методов теории функций действительного переменного. Позднее (в 30-х гг.) они (и Е. Е. Слуцкий) заложили основы теории случайных процессов. В. И. Романовский (Ташкент) и Н. В. Смирнов (Москва) поставили на большую высоту работу по применениям В. т. к математич. статистике. Кроме обширной моек, группы специалистов по В. т., в наст, время в СССР разработкой проблем В. т. занимаются в Ленинграде (во главе с Ю. В. Линником) и в Киеве.
Лит.: Основоположники и классики теории вероятностей. Bernoulli J., Ars conjectandi, opus posthumum, Basueae, 1713 (рус. пер., СПБ, 1913); Laplace |;P. S.], Theorie analytique des probabilites, 3 ed., P., 1886 (CEuvres completes de Laplase, t. 7, livre 1 - 2); Чебышев П. Л., Поли, собр. соч., т. 2-3, М.- Л., 1947-48; ,Liаpounoff A., Nouvelle forme du theoreme sur la limite de probabilite, СПБ, 1901 ("Зап. АН по физико-математическому отделению, 8 серия", т. 12, № 5); Марков А. А., Исследование замечательного случая зависимых испытаний, "Изв. АН, 6 серия", 1907, т. 1, № 3.
Популярная и учебная литература. Гнеденко Б. В. и Хинчин А. Я., Элементарное введение в теорию вероятностей, 3 изд., М.- Л., 1952; Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965; Марков А. А., Исчисление вероятностей, 4 изд., М., 1924; Берн-штейн С. Н., Теория вероятностей, 4 изд., М.- Л., 1946; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и её приложение (Дискретные распределения), пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1967.
Обзоры и монографии. ГнеденкоБ. В. и Колмогоров А. Н., Теория вероятностей, в кн.: Математика в СССР за тридцать лет. 1917 - 1947. Сб. ст., М.- Л., 1948; Колмогоров А. Н., Теория вероятностей, в кн.: Математика в СССР за сорок лет. 1917 - 57. Сб. ст., т. 1,М., 1959; Колмогоров А. Н., Основные понятия теории вероятностей, пер. с нем., М.- Л., 1936; его же, Об аналитических методах в теории вероятностей, "Успехи математических наук", 1938, в. 5, с. 5 - 41; Хинчин А. Я., Асимптотические законы теории вероятностей, пер. с нем., М.- Л., 1936; Гнеденко Б. В. и Колмогоров А. Н., Предельные распределения для сумм независимых случайных величин, М.-Л., 194Э; Дуб Дж. Л., Вероятностные процессы, пер. с англ., М., 1956; Чандрасе-кар С., Стохастические проблемы в физике и астрономии, пер. с англ., М., 1947; Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, М., 1967.
Ю. В, Прохоров, Б. Л. Севастьянов.
ВЕРОЯТНОСТНАЯ БУМАГА нормальная, специальным образом разграфлённая бумага, построенная так, что график функции нормального распределения изображается на ней прямой линией. Это достигается изменением шкалы на вертикальной оси (см. рис.). На свойстве "выпрямления" основан простой способ проверки гипотезы о принадлежности данной выборки к нормальной совокупности: если построенная на В. б. эм-пирич. функция распределения хорошо приближается прямой линией, то можно с основанием полагать, что совокупность, из к-рой взята выборка, является приближённо нормальной. Достоинство этого метода состоит в том, что вывод о принадлежности к нормальной совокупности можно сделать без знания численных значений параметров гипотетич. распределения.
Лит.: Арлей Н., Бух К. Р., Введение в теорию вероятностей и математическую статистику, пер. с англ., М., 1951; Diхоn W. J., Мassеу F. J., Introduction to statistical analysis, N. Y.-Toronto - L., 1957. А. В. Прохоров.
ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА, логическая система, в которой высказываниям (суждениям, утверждениям, предложениям), помимо истины и лжи, приписываются "промежуточные" истинностныезначения, наз. вероятностями истинности высказываний, степенями их правдоподобия, степенями подтверждения и т. п. Поскольку понятие вероятности естественно соотносить нек-рым событиям, а наступление или ненаступление события есть факт, допускающий (хотя бы в принципе) эмпирич. проверку (в широком смысле - включая т. н. мысленный эксперимент, а также вывод из знания о наступлении или ненаступлении др. событий), то В. л. представляет собой уточнение индуктивной логики. Взаимные переходы от языка высказываний к языку событий и обратно совершаются настолько естественно, что выглядят почти тривиальными: каждому событию сопоставляется высказывание о его наступлении, а высказыванию сопоставляется событие, состоящее в том, что оно оказалось истинным. Специфика В. л. (даже полностью формализованной в логико-матем. терминах) состоит в принципиальной неустранимости неполной достоверности ("относительной истинности") посылок и выводов, присущей всякому индуктивному познанию.
Проблематика В. л. развивалась уже по существу в древности (напр., Аристотелем), а в новое время - Г. В. Лейбницем, Дж. Булем, У. С. Джевонсом, Дж. Венном.
Как логич. система, В. л.- разновидность многозначной логики: истинным высказываниям (достоверным событиям) приписывается истинностное значение (вероятность) 1, ложным высказываниям (невозможным событиям) - значение 0; гипотетич. же высказываниям может приписываться в качестве значения любое действит. число из интервала (О, 1). Вероятность гипотезы, зависящая как от её содержания (формулировки), так и от информации об уже имеющемся знании ("опыта"), есть их функция. Над истинностными значениями (вероятностями) гипотез определяются логические операции: конъюнкция (соответствующая умножению событий в теории вероятностей) и дизъюнкция (соответствующая сложению событий); мерой (значением) отрицания гипотезы является вероятность события, состоящего в её неподтверждении. Значения гипотез образуют при этом т. н. нормированную булеву алгебру, сравнительно простой и хорошо разработанный аппарат к-рой позволяет легко аксиоматизировать теорию вероятностей и является простейшим вариантом В. л.
[423e3c_48-61.jpg""283""283""283""283""283""400]
В соответствии с др. трактовкой понятия вероятности, связанной с т. н. частотной концепцией (определением) вероятности (А. Пуанкаре, М. Смолухов-ский, Р. Мизес), в В. л. получили развитие идеи, согласно к-рым основным объектом её рассмотрения являются не вероятности отдельных событий, а случайные процессы, реализуемые в простейшем случае в виде случайных двоичных последовательностей, т. е. последовательностей нулей и единиц (соответствующих единичным актам ненаступления и наступления нек-рого события при повторных испытаниях).
Интенсивно развивается и проблематика В. л., возникающая при сопоставлении обоих упомянутых подходов (Р. Карнап, Б. Рассел и др.), а также базирующаяся на связи теоретико-вероятностных понятий с идеями теории информации и логической семантики. Все эти направления находятся в процессе разработки как по линии усовершенствования собственно матем. аппарата В. л., так и в отношении теоретико-познават. интерпретации возникающих систем (причём именно в последней области и сосредоточены главные трудности В. л.).
Лит. см. при статьях Вероятностей теория, Индуктивная логика. Многозначная логика. Ю. А. Гастев.
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ АВТОМАТ, система, в к-рой переход из одного состояния в другое происходит случайным образом. Вероятность этого перехода определяется последовательностью его предыдущих состояний[423e3c_48-62.jpg""126""126""126""126""126""12] и входными сигналами[423e3c_48-63.jpg""106""106""106""106""106""15] и записывается в виде функции Р [423e3c_48-64.jpg""161""161""161""161""161""15] означает переход из состояния [423e3c_48-65.jpg""22""22""22""22""22""11] в состояние[423e3c_48-66.jpg""22""22""22""22""22""12]
В. а. используются в формальных моделях процессов обучения, в моделях сложного поведения, когда реакция автомата неоднозначна.
Примером В. а. может служить система автоматич. управления движением транспорта на перекрёстке двух улиц с разной интенсивностью движения. Для простоты рассмотрим В. а. с двумя состояниями: "откр" - проезд по магистрали (улица с интенсивным движением) открыт и "закр" - магистраль перекрыта, разрешено поперечное движение.
[423e3c_48-67.jpg""282""282""282""282""282""126]
Такой автомат по мере надобности пропускает поперечный транспорт, но не перекрывает магистраль при появлении на поперечном направлении каждой отдельной машины. Численные значения вероятностей переходов и время осн. такта работы автомата необходимо выбирать исходя из конкретного транспортного режима.
В. а. можно представить в виде системы, состоящей из детерминированного автомата и случайных чисел датчика, подающего на один из входов автомата независимые сигналы с заданным распределением вероятностей. Ю. А. Шрейдер.
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПРОЦЕСС, то же, что случайный процесс.
ВЕРОЯТНОСТЬ математическая, числовая характеристика степени возможности появления к.-л. определённого события в тех или иных определённых, могущих повторяться неограниченное число раз условиях. Как категория науч. познания понятие "В." отражает особый тип связей между явлениями, характерных для массовых процессов. Категория В. лежит в основе особого класса закономерностей - вероятностных или статистич. закономерностей. Численное значение В. в нек-рых случаях получается из "классического" определения В.: В. равна отношению числа случаев, "благоприятствующих" данному событию, к общему числу "равно-возможных" случаев. Напр., если из 10 млн. облигаций гос. выигрышного займа, на к-рые в одном тираже должен выпасть один выигрыш макс, размера, в данном городе размещено 500 тыс. облигаций, то В. того, что макс, выигрыш достанется жителю данного города, равна 500 000/10 000 000 = 1/20.
В других, более сложных случаях определение численного значения В. требует статистического подхода. Напр., если при 100 попытках стрелок попал в цель 39 раз, то можно думать, что для него В. попадания в цель при данных условиях приблизительно равна 4/10. По В., определённой классич. или статистич. способом, могут быть вычислены в соответствии с правилами теории вероятностей новые В. Напр., если для нашего стрелка В. попадания при отдельном выстреле равна 4/10, то В. того, что он будет иметь хотя бы одно попадание при четырёх выстрелах, равна [423e3c_48-68.jpg""134""134""134""134""134""13] Этот вывод может быть проверен статистически: если попытки поразить цель хотя бы одним выстрелом из четырёх будут повторяться много раз, то они будут иметь успех приблизительно в 87% случаев (в предположении, что за это время искусство стрелка не изменится заметным образом). Математич. В. является выражением качественно своеобразной связи между случайным и необходимым. При изложении теории вероятностей формулируются в виде аксиом те свойства В., к-рые на данном этапе развития науки необходимы для её развития. Однако ни эти аксиомы, ни классич. подход к В., ни статистич. подход не дают исчерпывающего определения реального содержания понятия "В."; они являются лишь известными приближениями ко всё более полному его раскрытию. Далеко не всякое событие, наступление к-рого при заданных условиях не является однозначно определённым, имеет при этом комплексе условий определённую В. Предположение, что при данных условиях для данного события В., т. е. вполне определённая нормальная доля числа появлений данного события при большом числе повторений данных условий, существует, является гипотезой, к-рая в каждом отдельном вопросе требует спец. проверки или обоснования. Напр., имеет смысл говорить о В. попадания в цель заданных размеров, с заданного расстояния из винтовки известного образца стрелком, вызванным наудачу из определённого воинского подразделения. Однако было бы бессмысленно говорить о В. попадания в цель, если об условиях стрельбы ничего не известно.
По поводу связи В. с частотой надо иметь в виду следующее: при конечном числе п повторений заданных условий доля числа случаев т, в к-рых данное событие появится, т. е. так называемая частота т/п, как правило, мало отличается от вероятности р. Чем больше число повторений п, тем реже встречаются сколько-либо значит, отклонения частоты т/п от вероятности р. Для пояснения этого обстоятельства рассмотрим пример бросания монеты, в к-ром В. появления "герба" и "надписи" одинаковы и равны 1/2. При десяти бросаниях (т = 10) появление десяти "гербов" или десяти "надписей" очень мало вероятно. Но и утверждать, что "герб" выпадает ровно пять раз, нет достаточных оснований; более того, утверждая, что "герб" выпадает 4 или 5, или 6 раз, мы ещё довольно сильно рисковали бы ошибиться. Но при ста бросаниях монеты можно уже без практически ощутимого риска заранее утверждать, что число выпавших "гербов" будет лежать между 40 и 60 (см. подробнее Больших чисел закон).
Математич. В. может служить для оценки В. события в обычном, житейском смысле, т. е. для уточнения т. н. "проблематических" суждений, выражающихся обычно словами "возможно", "вероятно", "очень вероятно" и т. п. По поводу этих оценок следует иметь в виду, что в применении к любому определённому суждению, к-рое на самом деле может быть только истинным или ложным, оценка его В. имеет лишь временный или же субъективный смысл, т. е. выражает лишь наше отношение к делу. Напр., если кто-либо, не имея по этому поводу спец. сведений, захочет представить себе вид окрестностей Москвы 23 марта 1930, то он скажет: "вероятно, в этот день на полях лежал снег". Однако на самом деле в 1930 снег под Москвой к 22 марта уже сошёл с полей. Выяснив это обстоятельство, мы должны будем отменить первоначальную оценку, выраженную заключённым в кавычки пробле-матич. суждением. Тем не менее эта оценка, оказавшаяся в применении к данному индивидуальному случаю ошибочной, основана на верном общем правиле: "в начале двадцатых чисел марта на полях под Москвой по большей части лежит снег". Это правило отражает объективные свойства климата Подмосковья. Такого рода правила можно выражать, указывая уровень В. интересующего нас события, при тех или иных общих, осуществимых неограниченное число раз условиях. Эти оценки уже имеют объективный смысл. Поэтому употребление расчёта В. для подтверждения наших оценок степени надёжности тех или иных утверждений, относящихся к отд. индивидуальным событиям, не должно давать повода к мнению, что математич. В. является только числовым выражением нашей субъективной уверенности в наступлении некоторого события. Такое идеалистич., субъективное понимание смысла математич. В. является ошибочным. При последовательном развитии оно приводит к абсурдному утверждению, что из чистого незнания, анализируя одни лишь субъективные состояния нашей большей или меньшей уверенности, мы можем сделать какие-либо определённые заключения относительно внешнего мира.
Описанное выше употребление расчёта В. для оценки положения в отд. индивидуальных случаях неизбежно приводит к вопросу о том, какими В. можно пренебрегать на практике. Этот вопрос решается по-разному, в зависимости от того, насколько велика необходимость быстрого перехода от накопления надёжных данных к их действенному употреблению. Напр., если при данных условиях стрельбы теоретич. расчёт приводит к тому, что поставленная боевая задача будет решена данным числом выстрелов с В. 0,95 (т. е. В. того, что назначенного числа снарядов не хватит, равна 0,05), то обычно считают возможным исходить при руководстве боевыми операциями из предположения, что назначенное число снарядов окажется достаточным. В более спокойной обстановке науч. исследований принято пренебрегать лишь В. в 0,003 (эта норма связана с т. н. правилом трёх сигма), а иногда требовать и ещё большего приближения В. отсутствия ошибки к единице. В математич. статистике В., к-рой решено пренебрегать в данном исследовании, наз. значимости уровнем. Хотя в статистике обычно рекомендуют пользоваться уровнями значимости от 0,05 при предварит, ориентировочных исследованиях до 0,001 при окончательных серьёзных выводах, часто достижима значительно большая достоверность вероятностных выводов. Напр., основные выводы статистич. физики основаны на пренебрежении лишь В. порядка меньшего 0,000 000 000 1.
Подробнее об употреблении вероятностных методов в науке см. в статьях Вероятностей теория и Математическая статистика.
Лит.: Математика, её содержание, методы и значение, т. 2, М., 1956, гл. 11; Колмогоров А. Н., К логическим основам теории информации и теории вероятностей, в сб.: Проблемы передачи информации, т. 5, в. 3, М., 1969. А. Н. Колмогоров.
ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ, показатель надёжности устройства, схемы или отд. элемента, к-рый оценивает возможность сохранения изделием работоспособности в определённом интервале времени или при выполнении заданного объёма работы.
ВЕРОЯТНОСТЬ ПЕРЕХОДА в квантовой механике, см. Квантовые переходы.
ВЕРОЯТНОСТЬ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ, число способов, к-рыми может быть реализовано состояние физ. системы. В термодинамике состояние физ. системы характеризуется определёнными значениями плотности, давления, темп-ры и др. измеримых величин. Перечисленные величины определяют состояние системы в целом (её макросостояние). Однако при одной и той же плотности, темп-ре и т. д. частицы системы могут различными способами распределиться в пространстве и иметь различные импульсы. Каждое данное распределение частиц наз. микро-состоянием системы. В. т. (обозначается W) равна числу микросостояний реализующих данное макросостояние, из чего следует, что[423e3c_48-69.jpg""46""46""46""46""46""13] В. т. связана с одной из основных макроскопич. характеристик системы энтропией S соотношением Больцмана: [423e3c_48-70.jpg""79""79""79""79""79""14] где k - Болъцмана постоянная.
В. т. не является вероятностью в ма-тем. смысле. Она применяется в статистической физике для определения свойств систем, находящихся в термоди-намич. равновесии (для них В. т. имеет макс, значение). Для расчёта В. т. существенно, считаются ли частицы системы различимыми или неразличимыми. Поэтому классич. и квантовая механика приводят к разным выражениям для В. т. А. А. Лопаткин.
ВЕРРА (Werra), река в ФРГ и ГДР. Дл. 292 км. Пл. басе. 5,5 тыс. км2. Берёт начало на зап. склонах Тюринген-ского Леса, протекает в извилистой долине, врезанной в известняково-песча-никовые плато; сливается с р. Фульдой, образуя р. Везер. Весеннее половодье. Доступна для небольших судов на 59 км от устья. В устье В.- г. Мюнден.
ВЕРРЕС Гай (Gaius Verres) (г. рожд. неизв.- ум. 43 до н. э.), римский политич. деятель. Сторонник Корнелия Сул-лы. Легат Азии в 80. Претор 74. В 73- 71 управлял пров. Сицилия, где отличился злоупотреблениями и вымогательствами, за что по возвращении в Рим был предан суду. Обвинителем на суде выступил Цицерон. Считая дело проигранным, В. ещё до окончания процесса добровольно удалился в изгнание. В 43 при 2-м триумвирате В. был занесён М. Антонием в проскрипционный список и казнён.
ВЕРРИ (Verri) Пьетро (12.12.1728, Милан,-28.6.1797, там же), граф, итальянский просветитель, философ, экономист, юрист. Был связан с франц. энциклопедистами. Занимая адм. должности, содействовал проведению в Ломбардии в 60-80-х гг. 18 в. антифеод, таможенных и финанс. реформ. Член "Общества кулака" - политич. кружка итал. просветителей в Милане. В. в своих экономия, взглядах сочетал элементы меркантилизма и физиократизма, одновременно критикуя нек-рые идеи физиократов. Выступал за свободу внутр. торговли и экспорта хлеба, но, в отличие от физиократов, был сторонником умеренного протекционизма. Доказывал, что про-из-во не создаёт новой материи, а видоизменяет её применительно к потребностям людей. Гл. труд В.- "Размышления о политической экономии" (1771) - имел в своё время широкую известность, был переведён на ряд иностр. языков.
С оч.: Meditazioni sulla economia politica, Gen., 1771; Varii opuscoli di economia publi-ca, в кн.: Scrittori classic! italiani di economia politica. Parte moderna, t. 16, ed. P. Custodi, Mil., 1804; Storia di Milano, v. 1 - 4, Mil., 1830.
Лит.: Вернадский Л., Критико-историческое исследование об италианской политико-экономической литературе до начала XIX века, М., 1849, с. 58-68; Vа1еri N.. Pietro Verri, Mil., [1937].
ВЕРРОККЬО (Verrocchio; собств. Андреа ди Микеле Чони, And-геа di Michele Cioni) Андреа дель (1435 или 1436, Флоренция,-7.10.1488, Венеция), итальянский скульптор, живописец и ювелир Раннего Возрождения. Учился у ювелира Верроккьо (имя к-рого унаследовал), А. Бальдовинетти и, возможно, у Антонио Росселлино. Испытал влияние Дезидерио да Сеттиньяно и А. Поллайо-ло. С 1467 выполнял заказы Медичи, правителей Флоренции. В творчестве В. реалистич. традиции флорентинского кватроченто сочетаются с аристократич. утончённостью, характерной для художников, работавших при дворе Медичи в последней четверти 15 в. В своём раннем произв.- надгробии Джованни и Пьеро Медичи (порфир, цветной мрамор, бронза, 1472, Старая сакристия церкви Сан-Лоренцо во Флоренции) - В. достиг гармонич. соразмерности и изысканной декоративности форм. В статуе Давида (бронза, 1473-75, Нац. музей, Флоренция), отличающейся анатомич. точностью и тщательностью моделировки, ювелирной тонкостью отделки, остройи изящной угловатостью линий, воплотил новый, аристократически утонч. идеал красоты. В. выполнил ряд точных по характеристике портретов (бюст Джулиано Медичи, терракота, Нац. галерея, Вашингтон; женский портрет, мрамор, ок. 1475, Нац. музей, Флоренция) и произв. монументально-декоративной скульптуры. В группе "Неверие Фомы" (бронза, 1476-83, фасад здания Орсанмикеле во Флоренции) добился внутр. значительности образов, свободы композиции, естеств. взаимосвязи фигур. Центр, произв. В. - конный памятник Б. Коллеони на пл. Санти-Джован-ни э Паоло в Венеции (1479-88, отлит в бронзе в 1490) - яркое воплощение ренессансного индивидуализма. Героизированная фигура кондотьера исполнена суровой энергии и динамич. напряжения. Немногочисл. живописные работы В. ("Мадонна", ок. 1470, Карт, галерея, Берлин-Далем; "Крещение", после 1470, Галерея Уффици, Флоренция, выполнено при участии Леонардо да Винчи) отличаются остротой и точностью рисунка, скульпт. тщательностью моделировки форм. В. был учителем многих итальянских художников (Леонардо да Винчи, Лоренцо ди Креди, Перуджино и др.).
Лит.: Недошивин Г., Андреа Верроккио, "Искусство", 1938, № 6; Planisсig L., Andrea del Verrocchio, W., 1941; Passavant G., Andrea del Verrocchio als Maler, Dusseldorf, 1959; Вusignаni A., Verrocchic, Firenze, 1966.
ВЕРСАЛЬ, Версай (Versailles), город во Франции, юго-зап. пригород Парижа. Адм. ц. департамента Ивелин. 90,8 тыс. жит. (1968). В. получил между-нар. известность своими замечат. памятниками архитектуры и изобразит, иск-ва, а также ист. событиями, к-рые здесь происходили. К 1632, когда его приобрёл Людовик XIII, В. был небольшим селением. С 1682 (при Людовике XIV) и до 1789 - гл. резиденция франц. королей. В 17-18 вв. сложился величеств, двор-цово-парковый ансамбль В., к-рый вырос из небольшого охотничьего замка Людовика XIII (1624, арх. Ф. Леруа), превращённого в неск. строит, периодов (1661-68, арх. Л. Лево; 1670-74, арх. Ф. д'Орбе; 1678-89, арх. Ж. Ардуэн-Мансар) в господствующий над окружением обширный дворец (дл. фасада 576,2 м) с пышной отделкой парадных и жилых интерьеров (худ. Ш. Лебрен, с 1661, и др.) и с парком пл. св. 6 тыс. га. Три дороги (в Париж и к королев, дворцам Сен-Клу и Со), шедшие веером от дворца, легли в основу планировки города В., где селилась знать. Точку соединения этих дорог в курдонёре (парадном дворе) отмечает конная статуя Людовика XIV (2-я четв. 19 в., скульптор Л. М. Л. Птито). Среднюю дорогу по др. сторону дворца продолжает эффектная гл. аллея с бассейнами Ла-тоны и Аполлона и с Большим каналом (дл. 1520 м) - ось симметрии чёткой сети прямых аллей громадного регулярного парка (1660-е гг., арх. А. Ленотр) с нарядными павильонами, фонтанами, скульптурой (Ф. Жирардона, А. Куазе-вокса и др.). К С. от Большого канала - дворцы Б. Трианон (1687, арх. Ардуэн-Мансар) и М. Трианон (1762-64, арх. Ж. А. Габриель), к к-рому прилегает живописный пейзажный парк (1774, арх. А. Ришар) с "деревней" Марии Антуанетты ("хижина", мельница, молочная ферма; 1782-86, арх. Р. Мик и худ. Ю. Робер). Ансамбль В., в к-ром пространств, размах барокко сочетается с характерной для классицизма рациональностью построения, оказал определяющее влияние на развитие градостроительства и паркового иск-ва мн. европ. стран. В 1830 ансамбли В. превращены в Нац. музей Версаля и Трианонов.
В Версале был заключён Версальский мирный договор 1783. В период франко-прусской войны 1870-71 с сент. 1870 по март 1871 был оккупирован прус, армией. 18 янв. 1871 в В. был коронован герм, император Вильгельм I. Во время Парижской Коммуны 1871 В., где находились Нац. собрание и пр-во А. Тъера, стал центром контрреволюции. После 1-й мировой войны, 28 июня 1919, в В. подписан Версальский мирный договор 1919. В., оккупированный нем.-фаш. войсками во время 2-й мировой войны (с 1940), освобождён франц. партизанами в августе 1944.
Илл. см. т. 2, стр. 185; т. 3, стр. 31; т. 4, вклейка, табл. L (стр. 553).
Лит.: Алпатов М., Архитектура ансамбля Версаля, М., 1940; Verlet P., Versailles, P., [1961]; Decaux A., La belle histoire de Versailles: trois siecles d'histoire de France, P., 1962; Levron J., Versailles, ville royale, P., 1964.
ВЕРСАЛЬСКИЕ СОЮЗНЫЕ ДОГОВОРЫ 1756 И 1758, оформили антипрус, коалицию в Семилетней войне 1756-63. В. с. д. 1756 был заключён 1 мая в Версале между Австрией и Францией. Идея союза с Францией - традиц. врагом Австрии - была выдвинута, ввиду усиления Пруссии, австр. канцлером Кау-ницем. Франция пошла на союз после заключения Пруссией и Великобританией Уайтхоллского договора 1756. По В. с. д. 1756 Австрия и Франция взаимно гарантировали свои владения и обязывались оказывать друг другу воен. помощь. 31 дек. 1756 (11 янв. 1757) к договору присоединилась Россия (заключив с Австрией Петербургский союзный договор). В. с. д. 1758 (заключён 30 дек. в Версале между Австрией и Францией; 18 марта 1760 к нему присоединилась Россия) уточнял и дополнял договор 1756.
Публ.: Preu(3ische imd osterreichische Akten zur Vorgeschichte des Siebenjahrigen Krieges, Lpz., 1899.
ВЕРСАЛЬСКИЙ МИРНЫЙ ДОГОВОР 1783, подписан в Версале 3 сент. 1783 между США и их союзниками - Францией, Испанией и Нидерландами, с одной стороны, и Великобританией - с другой. Завершил победоносную для США Войну за независимость в Северной Америке 1775-83. В. м. д. объединил прелиминарные мирные договоры, подписанные Великобританией с США и их союзниками в 1782-83: 1) по прелиминарному мирному договору между Великобританией и СТА от 30 ноября 1782 Великобритания признавала США суверенным и независимым гос-вом (его границы были зафиксированы спец. статьями договора) и отказывалась от всех претензий к ним в будущем. Она обязывалась вывести свои войска, гарнизоны и корабли из всех пунктов и портов США. Предусматривалось свободное плавание граждан обеих стран по Миссисипи. 2) По прелиминарному мирному договору Великобритании с Францией и Испанией от 20 янв. 1783 Великобритания уступала Франции о. Тобаго в Вест-Индии и возвращала Сенегал в Африке; Испания получала обратно о. Менорку в Средиземном м.; в Индии Франция и Великобритания вернули друг другу все терр., захваченные во время войны. 3) По прелиминарному мирному договору с Нидерландами от 2 сент.
1783 Великобритания получала голл. факторию в Индии - Негапатам.
Публ.: British and foreign state papers, v. 1, L., 1841, p. 777-79.
ВЕРСАЛЬСКИЙ МИРНЫЙ ДОГОВОР 1919, договор, официально завершивший первую мировую войну 1914-18; подписан 28 июня 1919 в Версале (Франция) Соединёнными Штатами Америки, Британской империей, Францией, Италией и Японией, а также Бельгией, Боливией, Бразилией, Кубой, Экуадором, Грецией, Гватемалой, Гаити, Хиджазом, Гондурасом, Либерией, Никарагуа, Панамой, Перу, Польшей, |
