АСФАЛЬТИРОВАНИЕ, устройство асфальтобетонных покрытий на автомобильных дорогах, улицах, аэродромах и т. п. путём укладки и уплотнения асфальтобетонной смеси по предварительно подготовленному основанию. В зависимости от назначения покрытия асфальтобетонную смесь (асфальтобетон) укладывают в один или два слоя на основание из щебня, гравия (нежёсткое основание) или бетона (жёсткое основание). Нижний слой толщиной 4-5 см устраивают из крупно- или среднезерни-стой смеси с остаточной пористостью 5-10% ; верхний слой толщиной 3-4 см-из средне- или мелкозернистой смеси (остаточная пористость 3-5%). При тяжёлых нагрузках и интенсивном движении транспорта покрытия устраивают 3-4-слойными общей толщиной 12-15 см. АСФАЛЬТИРОВАНИЕ начинается с очистки основания от пыли и грязи механич. дорожными щётками и поливомоечными машинами, исправления неровностей основания, обработки его поверхности жидким битумом или битумной эмульсией. Асфальтобетонная смесь приготовляется в асфальтобетоно-смесителях на стационарных или полустационарных заводах (установках), доставляется на место автомобилями-самосвалами и загружается в приёмный бункер асфалътобетоноукладчика, к-рый укладывает, разравнивает и предварительно уплотняет смесь. Окончат. уплотнение осуществляется катками дорожными. .
КОММУНАЛЬНОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО, отрасль строительства, занятая сооружением объектов, связанных с обслуживанием жителей городов, посёлков городского типа, районных сельских центров и населённых пунктов сельской местности. В числе этих объектов: системы водоснабжения и канализации с очистными сооружениями и сетями; сооружения городского электрического транспорта с путевым, энергетическим хозяйством, депо и ремонтными предприятиями; сети газоснабжения и теплоснабжения с распределительными пунктами, районными и квартальными котельными; электрические сети и устройства напряжением ниже 35 кв; гостиницы; городские гидротехнические сооружения; объекты внешнего благоустройства населённых мест, озеленения, дороги, мосты, путепроводы, ливнестоки; предприятия санитарной очистки, мусороперерабатывающие и др. Планомерное развитие КОММУНАЛЬНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА в СССР началось ещё в 1-й пятилетке и осуществлялось нарастающими темпами до начала Великой Отечеств, войны 1941-45. В годы 4-й пятилетки (1946-50) проводились работы по восстановлению объектов коммунального назначения, разрушенных во время нем.-фаш. оккупации. В последующие годы КОММУНАЛЬНОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО велось высокими темпами в связи с бурным развитием промышленности, культуры, увеличением численности городов и посёлков городского типа .
ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВО, теория и практика планировки и застройки городов (см. Город). ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВО определяют социальный строй, уровень развития производственных сил, науки и культуры, природно-климатичие условия и национальные особенности страны. ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВО охватывает сложный комплекс социально-экономических, строительно-технических, архитектурно-художественных, а также санитарно-гигиенических проблем. Общим для ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВО досоциалистических формаций является большее или меньшее влияние на него частной собственности на землю и недвижимое имущество..
ЗЕЛЁНОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО, составная часть современного градостроительства. Городские парки, сады, скверы, бульвары, загородные парки (лесопарки, лугопарки, гидропарки, исторические, этнографические, мемориальные), национальные парки, народные парки, тесно связанные с планировочной структурой города, являются необходимым элементом общегородского ландшафта. Они способствуют образованию благоприятной в санитарно-гигиеническом отношении среды, частично определяют функциональную организацию городских территорий, служат местами массового отдыха трудящихся и содействуют художественной выразительности архитектурых ансамблей. При разработке проектов садов и парков учитывают динамику роста деревьев, состояние и расцветку их крон в зависимости от времени года.
| , Амстердаме (с 1948) и Цюрихе (с 1951). Осн. работы относятся к алгебре и алгебр, геометрии. Его кн. "Современная алгебра" (1930-31; рус. пер., ч. 1-2, 1934-37, 2 изд., ч. 1-2, 1947) завершила период создания совр. "общей" алгебры. Занимался также вопросами истории математики и астрономии в Др. Египте и Др. Вавилоне.
Соч. в рус. пер. : Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции, М., 1959; Математическая статистика, М., 1960.
ВАРДЕНИС (до 1969-Басаргечар), посёлок гор. типа, центр Варденисского рна Арм. ССР. Расположен к В. от оз. Севан, в 183км от Еревана. 10,2 тыс. жит. (1969). 3-ды: сыродельный, пивоваренный, панельный. Мед. уч-ще. В районе - добыча золота (Зодское месторождение).
ВАРДЕНИССКИЙ ХРЕБЕТ, горный хребет Арм. нагорья (Арм. ССР), замыкает с Ю. Севанскую котловину. Дл. ок. 60 км, вые. до 3522 м (г. Варденис). Сложен гл. обр. базальтами и андезитами. На склонах - горные ксерофитные степи, выше - альп. луга.
ВАРДЗИА, пещерный комплекс 12 в. в долине р. Кура, примерно в 70 км к Ю. от г. Боржоми, в Груз. ССР. Выдающийся памятник груз. ср. -век. пластических иск-в. Создан в основном в 1156-1205 (в годы правления Георгия III и его дочери царицы Тамары) на юго-зап. границе Грузии как крепость и монастырь. В кон. 13 - нач. 14 вв. восстанавливался (после землетрясения) и достраивался. Состоит из неск. сотен жилых, культовых и хоз. помещений, высеченных в отвесной туфовой скале, расположенных ярусами и соединённых ходами. В центре монастыря - гл. храм зального типа с коробовым сводом (на подпружных арках) и пилястрами, на стенах - росписи (в т. ч. изображения царя Георгия III и царицы Тамары, 1180-е гг., мастер Георгий); неподалёку - стоящая на площадке колокольня (рубеж 13-14 вв. ). В 1551 монастырь был разрушен войсками -иран. шаха Тахмаспа. В кон. 16 в. был захвачен турками и пришёл в полное запустение. В 1828 освобождён рус. войсками. После утверждения в Грузии Сов. власти началось изучение В. В 1938 В. объявлен музеем-заповедником.
Лит.: Гаприндашвили Г. М., Пещерный ансамбль Вардзиа, Тб., 1960; Мелитаури К. Н., Вардзиа, Тб., 1963; Габашнили Ц., Вардзиа, Тб., 1966 (на рус. и франц. яз. ). В. В. Беридзе.
ВАРДОШВИЛИ (псевд. ; наст. имя и фам. Харитон Иванович Николаи-швили) [24. 9(6. 10). 1895, с. Цхемлис-хиди, ныне Махарадзевского рна Груз. ССР,- 14. 10. 1970, Тбилиси], грузинский советский поэт и переводчик. Печататься начал в 1919. Первый сборник стихов вышел в 1924. Раннее творчество В. отмечено декадентскими мотивами, от к-рых поэт отрешился в первые годы Сов. власти в Грузии. Второй сб. стихов (1943) проникнут высоким патриотизмом и гражданственностью (-"Герой", "Сталинграду", "Красноармеец", "Письмо воина к матери"). Произв. В. присущи нек-рый рационализм и поэтич. рассудочность. Среди его переводов - стихи и баллады И. В. Гёте, Ф. Шиллера, Г. Гейне, А. С. Пушкина, А. Мицкевича и др.
В рус. пер. : Стихи, Тб., 1945; Избранное, Тб., 1959.
ВАРЕГОВО, посёлок гор. типа в Боль-шесельском р-не Ярославской обл. РСФСР, в 4 км от ж. -д. ст. Вауло-во (на линии Ярославль - Рыбинск). 4,2 тыс. жит. (1969). Добыча торфа фрезерным способом. Металлообработка. Разведение зеркального карпа (в искусств, водоёмах).
ВАРЕЗ (Varese) Эдгар (22. 12. 1885, Париж,-7. 11. 1965, Нью-Йорк), американский композитор, муз. -обществ, деятель и дирижёр. Француз по национальности. Изучал композицию у А. Русселя, В. д'Энди и Ш. Видора в Париже. Выступал как дирижёр с организованным им "Симфоническим хором" в Берлине (1908). С 1915 жил в США, где основал ряд муз. коллективов и орг-ций, участвовал в создании Панамер. об-ва композиторов (1926). В. - представитель совр. муз. авангардизма. Экспериментировал в области тембрового обновления муз. языка с помощью совр. техники и ин-дустр. шумов, а также использования электронной музыки ("Электроническая поэма", "Ионизация" для 41 ударного инструмента и 2 сирен, и др. ), работал над расширением акустич. возможностей муз. инструментов. Хотя публичные исполнения произв. В. в Европе и США вызывали протесты аудитории, он оказал влияние на совр. авангардистов.
Лит.: Wilkinsоn M., Edgar Varese - pioneer and prophet, "Melos", 1961, № 3; Ouellette F., Edgard Varese, P., 1966 (библ. ).
ВАРЕЗЕ, город в Италии; см. Варесе.
ВАРЕЙКИС Иосиф Михайлович [6(18). 10. 1894-1939], сов. гос. и парт, деятель. Чл. Коммунистич. партии с 1913. Род. в Повинкшня Ковенской губ., в литов. рабочей семье. Окончил ремесл. уч-ще. Вёл парт, работу в городах Моск. губ. После Февр. революции 1917 зам. пред. Подольского совета. В нач. 1918 секретарь Харьковского обл. к-та РКП(б). С июня 1918 по авг. 1920 пред. Симбирского губкома РКП(б). Во время чехословацкого мятежа в 1918 руководил обороной Симбирска; участвовал в ликвидации антисов. мятежа, поднятого лев. эсером Муравьёвым. В 1921-23 чл. бюро ЦК и Бакинского к-та КП Азербайджана, чл. Закавк. краевого к-та РКП(б), зам. пред. Бакинского совета. С 1923 секретарь Киевского губкома РКП(б), секретарь Среднеазиатского бюро ЦК ВКП(б), зав. Отделом печати ЦК ВКП(б), секретарь Саратовского губкома. В 1928-34 секретарь обкома ВКП(б) Центральночернозёмной обл., затем секретарь Воронежского обкома ВКП(б), секретарь Сталинградского крайкома ВКП(б), секретарь Дальневосточного крайкома ВКП(б). Делегат 8-10-го, 13-17-го съездов партии. На 12-м парт, съезде был избран канд. в чл. ЦКК РКП(б), на 13-15-м - канд. в чл. ЦК ВКП(б), на 16-м и 17-м - чл. ЦК ВКП(б). Был чл. ВЦИК и ЦИК СССР. В. - автор политич. статей и брошюр. Награждён орденом Ленина (1935).
Лит.: Л а п п о Д. Д., И. Варейкнс, М., 1966.
ВАРЕК (франц. varec, varech), морские водоросли, выброшенные волнами на берег. Употребляются в примор. местностях на удобрение полей, корм скоту. Из В. получают иод, поташ, соду и др.
ВАРЕЛА (Varela) Альфредо (р. 24. 9. 1914, Буэнос-Айрес), аргентинский писатель и общественный деятель. Чл. Коммунистич. партии Аргентины (КПА) с 1934, чл. ЦК КПА с 1963. Один из инициаторов Движения сторонников мира, чл. Всемирного Совета Мира (ВСМ) с момента организации, с 1956 - чл. бюро ВСМ, с 1969 - секретарь ВСМ. Вице-президент Аргентинского Совета Мира; один из организаторов движения солидарности с борющимся народом Вьетнама. Неоднократно подвергался арестам. Роман В. "Тёмная река" (1943, рус. пер. 1946) посвящён жизни и рево-люц. борьбе батраков. В 1948 написал кн. "Аргентинский журналист в Советском Союзе". Автор документ, повестей "Гуэмес и война гаучо" (1944) и "Хорхе Кальво, героическая молодёжь" (1952). Разносторонняя публицистика В. посвящена борьбе за мир, социализм, передовую культуру. Перевёл на исп. яз. произв. Б. Брехта и Н. Хикмета.
С о ч. в рус. пер. : Куба революционная, М., 1962; Слово борцам!, "Иностранная литература", 1968, № 1.
ВАРЕЛА (Varela) Xoce Педро (19. 3. 1848-24. 10. 1879, Монтевидео), уругвайский педагог и деятель нар. образования; в 1875-76 президент республики. Организовал в 1868 "Общество народного образования", при к-ром в 1869 была основана в г. Кардона первая экспериментальная нач. бесплатная школа. В. был инспектором Гл. управления нач. школ (1877-79), организатором учительских съездов, основателем "Педагогической энциклопедии" (1878). Автор закона от 24 авг. 1877 о всеобщем обязат. бесплатном нач. обучении, в основу к-рого легли гл. положения его работы "О школьном законодательстве" (1876). Подобно др. просветителям В. преувеличивал значение просвещения в политич. освобождении народа и социальном преобразовании страны. Пед. взгляды В. изложены в его осн. теоретич. труде "Воспитание народа" (1874).
ВАРЕН (Waren), город в ГДР, в округе Нёйбранденбург, на сев. берегу оз. Мю-риц. Известен с 13 в. 20,2 тыс. жит. (1967). Рыболовство. Пищ. пром-сть, з-д цветного литья и поковок. Место отдыха и туризма.
ВАРЕНА, город, центр Варенского рна Литов. ССР. Расположен на р. Мяркис (приток Нямунаса). Ж. -д. ст. на линии Вильнюс - Гродно. 4 тыс. жит. (1969). Деревообработка, консервный з-д (выпускает овощные и грибные консервы), з-д железобетонных конструкций. Строится (1971) комбикормовый з-д. В. возникла в 17 в.
ВАРЕНИУС (Varenius) Бернхардус [наст. фам. и имя-В арен (Varen) Берн-хард] (1622, Ганновер, -1650 или 1651, Лейден), нидерландский географ. Автор "Всеобщей географии", в к-рой из системы знаний о Земле впервые выделил географию общую и частную (региональную). Первое изд. книги В. вышло в Амстердаме в 1650, второе и третье - в 1672 и 1681 в Кембридже под ред. И. Ньютона. При Петре I книга была переведена на рус. яз. и издана под заглавием "География генеральная, небесный и земноводный круги купно с их свойствы и действы в трёх книгах описующая" (1718).
ВАРЕНЦОВ Михаил Иванович [р. 7(20). 1. 1902, дер. Поповская, ныне Р1вановской обл. ], советский геолог, чл. -корр. АН СССР (1953). Чл. КПСС с 1925. В 1929 окончил Моск. горную академию. Ученик И. М. Губкина. В 1949-55 директор Ин-та геол. наук АН СССР, с 1956 зав. лабораторией в Ин-те геологии и разработки горючих ископаемых АН СССР. Осн. труды по тектонике, стратиграфии, геол. истории, условиям образования и закономерностям размещения нефтяных и газовых месторождений. В. дал сравнит, характеристику и оценку перспектив важнейших нефтегазоносных областей и провинций СССР ("Второго Баку", Сибири, Сев. Кавказа, Закавказья, Ср. Азии и Казахстана), а также Юго-Вост. Европы, Африки, Китая и др. Награждён 2 орденами.
ВАРЕНЦОВА Ольга Афанасьевна [26. 6 (8. 7). 1862, Иваново - Вознесенск, - 22. 3. 1950, Москва], сов. парт, и гос. деятель, историк. Чл. Коммунистич. партии с 1893.
Род. в семье быв. крепостного крестьянина, имевшего небольшую текст, ф-ку. Училась на Высших жен. курсах Герье (Москва). В 80-х гг. 19 в. участвовала в гимназич. кароднич. кружках. С 1900 активная сторонница "Искры*. В 1901 участвовала в организации "Северного рабочего союза", чл. его ЦК и ответств. секретарь. В то же время чл. Ярославского к-та РСДРП. В 1903-05 вела парт, работу в Астрахани, Вологде, Егорьевске, Ярославле. В 1906-07 чл. Иваново-Вознесенского гор. к-та РСДРП, а с нояб. 1906 также чл. Исполнит, бюро Союзного совета, объединявшего все с. -д. орг-ции Иваново-Вознесенского пром. района. В 1912-13 входила в "инициативную группу" по воссозданию Моск. к-та РСДРП. Подвергалась репрессиям. С марта 1917 секретарь Воен. бюро при МК РСДРП(б). В октябрьские дни 1917 чл. тройки Гор. рна Москвы, руководившей борьбой с юнкерами. В 1919-21 секретарь Иваново-Вознесенского губкома РКП(б). В 1921-28 чл. Совета Истпарта при ЦК ВКП(б), затем работала в Ин-те Маркса - Энгельса - Ленина. На 11-м съезде партии была избрана чл. ЦКК РКП(б). Автор работ по истории революц. движения в России. Награждена орденом Ленина.
Лит.: Багаев М., О. А. Баренцева, в кн. : Славные большевички, М., 1958; Большевиков П., Горбунов Г. И., О. А. Варенцова, М., 1964.
ВАРЕНЬЕ, плоды или ягоды, консервированные варкой в сах. сиропе. В отличие от повидла, джема и желе, плоды и ягоды в В. сохраняют свою первоначальную форму, а сироп - вязкий, не желирующий. Варка В. - старый рус. промысел. В. и теперь изготовляется преим. в СССР; за границей почти не вырабатывается.
Существующие разнообразные способы варки В. могут быть разделены на 2 группы: многократная варка, когда уварива-ние плодов чередуется с их естеств. или искусств. охлаждением; однократная варка, когда уваривание плодов производится непрерывно, без их охлаждения. На консервных з-дах применяется преим. многократная варка, обеспечивающая получение В. лучшего качества. Весь процесс произ-ва В. занимает 1-5 дней. Варочные установки обеспечивают непрерывность процесса варки и сокращение продолжительности его до нескольких часов.
Лит.: Товароведение продовольственных товаров, 2 изд., М., 1967.
ВАРЕС Йоханнес (псевд. - Барбарус) (12. 1. 1890, вол. Хеймтали Виль-яндиского у.,-29. 11. 1946, Таллин), эстонский советский поэт и гос. деятель, засл. писатель Эст. ССР (1945). Чл. КПСС с 1940. Род. в крест, семье. Учился на мед. ф-те Киевского ун-та (1910- 1914). В 1920-39 работал врачом в Пяр-ну. Печататься начал в 1910. В 1918 вышел сб. стихов "Фата-Моргана". В ранних произв. В. сказалось влияние символизма. В кн. "Отношения" (1922) заметно приближение к действительности, появляется мысль о враждебности бурж. мира трудящимся, к-рая становится ведущей в сбках "Геометрический человек" (1924) и "Мультиплицированный человек" (1927). В 30-е гг. поэзия В. всё больше проникается антибурж. настроениями. Сб-ки "Мир открыт" (1930), "Эстонская республика" (1932), "Кульминация" (1932-34), "Рыбы на суше" (1937), "Через порог" (1939) проникнуты ненавистью к фашизму и милитаризму; стих В. приближается к классич. ясности. Источником поэтич. вдохновения для В. становятся успехи социализма в СССР и ан-тифаш. борьба масс. В 1933 он обратился к эст. народу с призывом выступить против угрозы фашизма, позднее организовал помощь респ. Испании. Убеждённый демократ и гуманист, В. не поддался давлению бурж. национализма. После падения бурж. режима в Эстонии В. стал в июне 1940 премьер-министром нар. пр-ва, а затем в июле 1940 - пред. Президиума Верх. Совета Эст. ССР (1940- 1946).
В годы Отечеств, войны В. создал яркие патриотич. стихи (сб. "Вооружённые стихи", 1943, "На фронтовых дорогах", 1944). В 1946 опубл. лучшие стихи бурж. периода в сб. "Против течения". Стихи советских лет вошли в сб. "Шаг за шагом к победе" (1946). Кн. "Возрождение Советской Эстонии" (1945) содержит публицистич. статьи и выступления В. Награждён орденом Ленина.
Соч. : Kogutudteosed, t. 1 - 3, Tallinn, 1948 - 50; Luuletusi, Tallinn, 1965; в рус. пер. - Стихотворения, М., 1940; Стихотворения, 1941 - 43, М.. 1943; Избранное, Тал.. 1948; [Стихотворения], в кн. : Антология эстонской поэзии, т. 2, М. - Л., 1959, с. 103 - 117. Э. Сыгель.
ВАРЕСЕ (Varese), Варезе, город в Сев. Италии, в области Ломбардия, у юж. окраины Альп, близ оз. Варесе. Адм. ц. провинции Варесе. 80,3 тыс. жит. (1969). Трансп. узел. Крупный авиац. з-д; текст., трикот., кож., пищ. пром-сть; электротехнич. предприятия, произ-во мотоциклов и велосипедов. Известен как центр произ-ва обуви. В древности-рим. колония.
ВАРЕШ (Vares), город в Югославии, в Боснии. 8 тыс. жит. (1967). Крупнейший в стране центр добычи жел. руды (ок. 1,6 млн. т в 1967), направляемой гл. обр. в Зеницу, с к-рой В. соединён ж. -д. веткой. Металлургич. з-д.
ВАРЗАР (Варзер) Василий Егорович (1851-29. 9. 1940), советский статистик и экономист, основоположник промышленной статистики в России. Окончил Пе-терб. технологич. ин-т (1875). В студенч. годы был связан с революц. народниками. Автор широко известной брошюры "Хитрая механика" (1874) об антинар. сущности налоговой политики царского правительства. В 1876 вместе с А. А. Русовым и П. П. Червинским организовал статис-тич. отделение Черниговской земской управы (позднее был её председателем) и разработал т. н. черниговский тип земской статистики. По инициативе и под рук. В. были произведены два первых в России статистич. обследования (фактически - переписи) рус. пром-сти в 1900 и 1908 ("Варзаровские переписи"), материалы к-рых В. И. Ленин использовал в опубликованной в "Правде" (21 авг. 1912) статье "Заработки. рабочих и прибыль капиталистов в России" (см. Поли, собр. соч., 5 изд., т. 22, с. 24-25). В. известен также тремя статистич. работами о стачках пром. рабочих (за 1895- 1904, 1905 и 1906-08).
После Октябрьской революции работал в ВСНХ и ЦСУ, преподавал в вузах. В 1925-27 вышло в свет крупное теоре-тич. исследование В. "Очерки основ промышленной статистики" (2 тт. ), где были рассмотрены две фундаментальные проблемы сов. и зарубежной статистики: пром. заведение как единица наблюдений (т. 1) и классификация пром. произ-в (т. 2).
Соч. : Статистические сведения о фабриках н заводах по производствам, не обложенным акцизом, за 1900г., СПБ, 1903; Статистические сведения по обрабатывающей фабричнозаводской промышленности Российской империи за 1908 г.. СПБ, 1912; Статистические сведения о стачках рабочих на фабриках н заводах за десятилетие 1895 - 1904 гг., СПБ, 1905; Статистика стачек рабочих на фабриках н заводах за 1905 г., СПБ, 1908; то же... за трёхлетие 1906 - 1908 гг., СПБ, 1910; Новый способ построения показательных диаграмм, 2 доп. изд., М.. 1926.
Ф. Д. Лившиц.
ВАРЗИ-ЯТЧИ, бальнеологический и грязевой курорт в У дм. АССР, в 90 км от Ижевска и в 55 км от ст. Агрыз. Климат умеренно континентальный: лето тёплое (ср. темп-pa июля 180С), зима умеренно холодная (ср. темп-pa янв. -150С); осадков ок. 500 мм в год. Леч. средства: минерализованная торфяная грязь, минеральная вода с хим. составом: , используется для питья; [10339-1.jpg""147""147""147""147""147""28] для ванн применяется слабосероводородная вода. Лечение больных с заболеваниями опорно-двигат. аппарата, гинекологич., болезнями периферич. нервной системы. Санаторий, водогрязе-лечебница.
ВАРЗОБ, Душанбедарья, Душанбинка, река на 3. Тадж. ССР, прав, приток р. Кафирниган. Образуется слиянием pp. Зидды и Майхура, стекающих с юж. склона Гиссарского хр. Дл. 71 км, пл. басе. 1740 км2. Питание ледниковое и снеговое. Ср. годовой расход воды 53,5 м3/сек (г. Душанбе). В ниж. течении (Гиссарская долина) В. широко используется для орошения. На реке - г. Душанбе; каскад ГЭС.
ВАРЗУГА, река в юж. части Кольского п-ова (Мурманская обл. РСФСР), впадает в Белое м. Дл. 254 км, пл. басе. 9840 км2. В ср. и ниж. течении изобилует порогами, наиболее крупный из них - Падун (е тремя водопадами). Преобладает снеговое питание. Весной уровень воды поднимается на 2-2,5 м. Ср. годовой расход воды 77 м3/сек, в мае - июне - до 300 м3/сек. Замерзает в октябре, вскрывается в мае. Сплавная.
ВАРИ, лемур вари (Lemur va-riegatus), млекопитающее сем. лемуров отр. приматов. Дл. тела до 60 см, хвоста до 60 см. Густой мех покрыт крупными чёрными и белыми (или красноватыми) пятнами различной формы; хвост чёрный, пушистый; вокруг шеи и ушей - пышное обрамление из белых волос. Окраска очень изменчива. Распространён на сев. -вост. побережье Мадагас-. кара. В. живёт стадами из 10-15 особей на кронах деревьев в тропич. лесах; питается б. ч. растениями. Ведёт ночной образ жизни. Самка рождает 2-3 детёнышей. Почти истреблён.
ВАРИАНТ (франц. variante, от лат. varians, род. падеж variantis - меняющий, изменяющийся), 1) видоизменение, разновидность ч. -л. 2) Одна из неск. редакций к. -л. произведения (лит., муз. и т. п. ) или официального документа; видоизменение к. -л. части произведения (документа). 3) В шахматной или шашечной игре - одна из возможных при данном положении комбинаций ходов.
ВАРИАНТНОСТЬ, число степеней свободы термодинамической системы, число физ. переменных, к-рые можно изменять (варьировать) в определ. пределах, не изменяя числа фаз в системе. В. определяется числом независимых переменных (давление, темп-pa, концентрации веществ), к-рые нужно задать, чтобы состояние системы было полностью определено. Подробнее см. Фаз правило. Диаграмма химическая.
ВАРИАТОР, отдельный агрегат или встроенный в машину узел для плавного изменения передаточного числа. В. состоит из одной или неск. бесступенчатых передач и устройств, обеспечивающих их функционирование. Осн. характеристика В. - диапазон регулирования, т. е. отношение наибольшего передаточного числа к наименьшему (обычно 3-6, реже 10-12).
В. обеспечивает оптимальный скоростной режим машины при различных условиях её работы. Напр., на станке можно поддерживать наивыгоднейшую скорость резания на различных участках заготовки при обработке поверхностей вращения переменного радиуса. На эскалаторах метрополитена В. служат для точной подгонки скоростей движения поручней и лестницы. В. применяют в станках, машинах и механизмах текст., бум., хим. пром-сти, на транспорте. Распространённая конструкция - клиноремённый В. со встроенным электродвигателем. Применение В. как бесступенчатых регуляторов скорости (при необходимости - с программным управлением) значительно возрастает в связи с возможностью использования их для автоматизации управления производств, процессами.
Н. Я. Ниберг, А. А. Пархоменко.
ВАРИАЦИИ (от лат. variatio - изменение), муз. форма, осн. на видоизменениях темы, сочинённой композитором или заимствованной им (изредка - двух и даже трёх тем). Отсюда назв. "Тема с В. ", к-рое часто даётся произведениям в этой форме. Истоки В. - в нар. творчестве, в изменениях, к-рым подвергается песенная форма при куплетных повторениях. Тема В. обычно проста по фактуре, исполняется в умеренном темпе, что позволяет провести в В. последовательные фактурные, темповые, жанровые изменения. Различают В., сохраняющие структуру темы (В. на бассо остинато, на выдержанную мелодию и строгие В. ) и меняющие её (свободные В. ). В первом случае варьирование касается всех или нек-рых элементов темы - мелодии, фактуры, полифонич. ткани, в отд. В. - лада, темпа и тактового размера (Пассакалия до минор И. С. Баха, 32 В. Бетховена для фп., Персидский хор из оперы "Руслан и Людмила" Глинки). Во втором случае В. связаны с темой через общие мелодич. обороты, но меняют жанр, размер, темп, структуру и в результате образуется сюитообразная форма (Симфонич. этюды Шумана для фп., 2-я часть трио "Памяти великого художника" Чайковского, 2-я часть концерта Прокофьева для фп. ). Возможно объединение обеих форм варьирования (финал сонаты №2 Шостаковича для фп. ). Иногда, как видно из примеров, В. входят составной частью в сонатносимфонич. цикл или др. муз. форму.
Лит.: Протопопов Вл., Вариационные процессы в музыкальной форме, М., 1967; Ад иге залова Л., Вариационный принцип развития песенных тем в русской советской симфонической музыке, в сб. : Вопросы современной музыки. Л., 1SH53; FisсhеrК., Zur Theorie der Variation im 18. und beginnenden 19. Jahrhundert, вкн. : Festschrift J. Schmidt-Gorg..., Bonn. 1957.
Вл. В. Протопопов.
ВАРИАЦИИ МАГНИТНЫЕ, непрерывные изменения магнитного поля Земли во времени. В. м. характеризуются отклонением составляющих геомагнитного поля (горизонтальной Н, вертикальной Z и склонения магнитного D) от ср. значения в месте наблюдений. В при-экваториальных областях ср. значение полной напряжённости земного магнитного поля составляет 0,42 э, к полюсам оно увеличивается и достигает 0,70 э (см. Земной магнетизм). Приборы, измеряющие вариации Н, Z и D, наз. вариометрами магнитными. Величина и форма В. м. зависит от широты места наблюдений, времени года и солнечной активности. Обработка результатов измерений позволяет выделить как перио-дич., так и непериодич. изменения геомагнитного поля, имеющие космич., магнитосферно-ионосферное и внутриземное происхождение.
Осн. космич. источником возмущений геомагнитного поля является Солнце. Выявлены 11-летние В. м., связанные с циклич. изменением солнечной активности и составляющие для полной напряжённости геомагнитного поля 1•10-5 -2*10-4 э. Существуют периодич. годовые (5*10-5 -3*10-4 э) и солнечносу-точные (до 7*10-4 э) В. м., обусловленные изменением условий освещённости Земли при её орбитальном движении и вращением Земли вокруг оси. Наиболее сильные В. м. возникают под влиянием солнечного ветра - идущего от Солнца потока заряженных частиц. Эти частицы, создавая системы электрич. токов на границе магнитосферы Земли, в её внешнем радиационном поясе и ионосфере, вызывают магнитные бури (с амплитудами до 5•10-2 э), во время к-рых наблюдаются иррегулярные (1•10-5-4•10-2 э), возмущённые солнечносуточные (1•10-4- 4•10-3э), апериодич. (1•10-4-2•10-3 э) и бухтообразные (3•10-4-4•10-3э) В. м. Резонансные колебания магнитосферы под действием солнечного ветра проявляются в виде устойчивых короткоперио-дич. В. м. (1•10-7-3•10-4 э). Коротко-периодич. иррегулярные В. м. возникают в результате вторжения заряженных частиц в ионосферу. Ещё одним примером В. м. космич. происхождения могут служить периодич. лунносуточные вариации ~ (1-5)•10-5 э. Наиболее медленные, длительностью в сотни лет и более, В. м. вековые (10-4-10-3э) вызываются, по-видимому, медленными движениями вещества глубинных слоев Земли (см. Земной магнетизм). Изучение В. м. способствует раскрытию природы земного магнетизма и физич. связей Земли и Солнца. А.Д.Шевнин.
Фотографическая запись составляющих магнитного поля Земли (обсерватория
Воейково, февраль 1969); солнечносуточ-ная, короткопериоди-ческие иррегулярные и бухтообразная (17 - 18 час) магнитные
вариации наложены на суточный ход составляющих H,D и Z. Стрелки указывают масштаб и направление отсчёта Н, D и Z.
[423e3c_41-1.jpg""410""410""410""410""410""245]
ВАРИАЦИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ, изменение величины силы тяжести в данной точке Земли с течением времени. Различают периодич. и вековые В. с. т. П е-риодические В. с. т. вызываются в основном тяготением Луны и Солнца, к-рое изменяет силу тяжести на Земле. В. с. т. возникают при этом вследствие вращения Земли, в результате к-рого изменяется взаимное расположение точки наблюдения и небесного тела. Приливные деформации Земли (см. Приливы и отливы) приводят к перераспределению её масс и изменению расстояния точки наблюдения от центра Земли, что дополнительно увеличивает амплитуду периодич. В. с. т. примерно в 1,2 раза. В итоге амплитуда лунных В. с. т. достигает 0,2 мгал, а солнечных - 0,1 мгал; 1 гал = 1 см/сек2. Осн. периоды В. с. т.- полусуточный и суточный. Вследствие движения небесных тел, полюсов Земли, долгопериодич. изменений угловой скорости суточного вращения Земли и др. возникают долгопериодич. В. с. т. небольшой амплитуды. Вековые В. с. т. вызываются геофизич. процессами внутри Земли (изменения плотности пород и перемещения масс в недрах Земли), замедлением её вращения и пр. Непосредственно вековые В. с. т. измерить пока не удалось. Сделаны лишь теоретич. оценки, к-рые показывают, что их величина находится на грани точности измерений. Лунно-солнечные В. с. т. учитываются при полевых гравиметрич. определениях, для чего составлены таблицы и номограммы. Непрерывные многомесячные наблюдения периодич. В. с. т. используются для изучения внутр. строения Земли и её упругих свойств. В. с. т. измеряются с помощью высокоточных стационарных гравиметров.
Лит. см. при ст. Гравиметрия.
М. У. Сагитов.
ВАРИАЦИОННАЯ КРИВАЯ, устаревшее назв. графика функции эмпирич. распределения. См. Вариационная статистика.
ВАРИАЦИОННАЯ СТАТИСТИКА, исчисление числовых и функциональных характеристик эмпирич. распределений. Если в к.-л. группе объектов показатель изучаемого признака изменяется (варьирует) от объекта к объекту, то каждому значению такого показателя x1, ..., хn (п - общее количество объектов) ставят в соответствие одну и ту же вероятность, равную 1/n. Такое формально введённое "распределение вероятностей", называемое эмпирическим, можно истолковать как распределение вероятностей нек-рой искусственно введённой вспомогательной случайной величины, принимающей значение xt с вероятностью [423e3c_41-2.jpg""120""120""120""120""120""15] . Это позволяет использовать для целей В. с. все понятия и результаты общей теории дискретных распределений, частным случаем к-рых являются эмпирич. распределения. Напр., используемые в В. с. соотношения между моментами эмпирич. распределения суть частные случаи аналогичных соотношений для моментов случайных величин. Наиболее содержательное и математически строгое истолкование В. с. осуществлено лишь для тех случаев, когда результаты наблюдений x1,..., xn представляют собой случайные величины. При достаточно большом количестве наблюдений п эмпирич. распределение, в силу закона больших чисел (см. Больших чисел закон), является хорошей статистич. оценкой для неизвестного теоретич. распределения случайных величин xi и в этой ситуации B.C. становится полезным вспомогат. аппаратом математической статистики. Попытки обоснования В. с. вне рамок теории вероятностей и матем. статистики не привели к серьёзным теоретич. результатам. Л. Н. Большее.
ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, математическая дисциплина, посвящённая отысканию экстремальных (наибольших и наименьших) значений функционалов - переменных величин, зависящих от выбора одной или неск. функций. В. и. является естеств. развитием той главы матем. анализа, к-рая посвящена задаче отыскания экстремумов функций. Возникновение и развитие В. и. тесно связано с задачами механики, физики и т. д. Одной из первых задач В. и. была знаменитая задача о брахистохроне (И. Бернулли, 1696): определить форму кривой, лежащей в вертикальной плоскости, по к-рой тяжёлая материальная точка, двигаясь под действием только одной силы тяжести и не имеющая начальной скорости, перейдёт из верх, положения А в ниж. положение В за минимум времени. Эта задача сводится к отысканию функции у(х), доставляющей минимум функционалу
[423e3c_41-3.jpg""189""189""189""189""189""50]
где а и b - абсциссы точек Л -и В.
Другой такой же "исторической" задачей является задача об отыскании пути, вдоль к-рого распространяется свет, идущий от источника света (точка А) к нек-рой точке В, в среде с переменной оптич. плотностью (т. е. в среде, где скорость распространения v есть функция координат). Для решения этой задачи может быть использован т. н. Ферма принцип, согласно к-рому из всех кривых, соединяющих точки А и В, луч света распространяется вдоль той, по к-рой свет приходит из Л в В за кратчайшее время. В простейшем случае, когда свет распространяется в плоскости, задача сводится к отысканию кривой у(х), доставляющей [423e3c_41-4.jpg""193""193""193""193""193""46] минимум функционалу.
Из разрозненных задач подобного рода постепенно в 18 в. начало формироваться В. и. Но и после оформления В. и. в самостоят, дисциплину она продолжала оставаться связанной с различными проблемами механики и физики. На протяжении 2-й пол. 18 в. и всего 19 в. делались интенсивные попытки построить здание механики, опираясь на нек-рые общие вариац. принципы (см. Вариационные принципы механики). Со 2-й пол. 19 в. начинают разрабатываться различные вариац. принципы в механике сплошных сред, затем позднее в квантовой механике, электродинамике и т. д. Возникают вариац. принципы и в средах с диссипацией энергии. Исследования во всех подобных областях продолжают служить базой формирования новых задач В. и. и областью приложения её методов. Однако со временем появились и новые классы задач, далеко раздвинувших традиционные границы дисциплины и превративших В. и. в одну из наиболее обширных ветвей современной математики, включающей в себя, с одной стороны, самые абстрактные вопросы, относящиеся в равной степени к топологии и функциональному анализу, а с другой - разнообразные вычислительные методы решения технических или экономических задач.
Прямые методы. В. и. как самостоят, науч. дисциплина сформировалась в 18 в., гл. обр. благодаря работам Л. Эйлера.
Простейшей задачей В. и. называют задачу отыскания функции x(t), доставляющей экстремум функционалу
[423e3c_41-5.jpg""198""198""198""198""198""34](1)
где F - непрерывная и дифференцируемая функция своих аргументов. При этом функция x(t) должна удовлетворять след, условиям:
а) она должна быть кусочно дифференцируемой,
б) при t = t0и t = T она должна принимать значения
[423e3c_41-6.jpg""162""162""162""162""162""18](2)
Обе задачи, рассмотренные в начале статьи, являются частными случаями простейшей задачи В. и.
Первые вариац. задачи были задачами механики. Они были поставлены в 18 в. и, следуя традициям того времени, первый вопрос, на к-рый надо было ответить, был вопрос о способе фактич. отыскания функции x(t), реализующей минимум функционала (1).
Эйлер создал численный метод решения задач В. и., к-рый получил назв. Эйлера метода ломаных. Этот метод был первым среди большого класса т. н. прямых методов; все они основаны на редукции задачи отыскания экстремума функционала к задаче отыскания экстремума функции многих переменных. Поскольку для получения решения с высокой точностью задачу приходится сводить к отысканию экстремума функции с большим числом переменных, она становится весьма сложной для ручного счёта. Поэтому долгое время прямые методы были вне осн. русла, по к-рому направлялись усилия математиков, занимавшихся В. и.
В 20 в. интерес к прямым методам значительно усилился. Прежде всего были предложены новые способы редукции к задаче об экстремуме функции конечного числа переменных. Поясним эти идеи на простом примере. Рассмотрим снова задачу отыскания минимума функционала (1) при дополнит, условии
[423e3c_41-7.jpg""127""127""127""127""127""18](3)
и будем разыскивать решение задачи в форме
[423e3c_41-8.jpg""142""142""142""142""142""32]
где [423e3c_41-9.jpg""34""34""34""34""34""19] - нек-рая система функций, удовлетворяющих условиям типа (3). Тогда функционал J(x) становится функцией коэффициентов at:
[423e3c_41-10.jpg""144""144""144""144""144""21]
и задача сводится к отысканию минимума этой функции N переменных. При известных условиях, наложенных на систему функций[423e3c_41-11.jpg""30""30""30""30""30""16], решение этой задачи стремится при[423e3c_41-12.jpg""42""42""42""42""42""12] к решению задачи (1) (см. Ритца и Галёркина методы).
Другая причина усиления интереса к прямым методам - это систематическое изучение конечноразностных методов в задачах математической физики, начавшееся с 20-х гг. 20 в. Применение ЭВМ превращает постепенно прямые методы в осн. инструмент решения вариац. задач.
Метод вариаций. Второе направление исследований - это изучение необходимых и достаточных условий, к-рым должна удовлетворять функция x(t), реализующая экстремум функционала J(x). Его возникновение также связано с именем Эйлера. Предположим, что тем или иным способом построена функция x(t). Как проверить, является ли эта функция решением задачи? Первый вариант ответа на этот вопрос был дан Эйлером в 1744. В приведённой ниже формулировке этого ответа употребляется введённое в 60-х гг. 18 в. Ж. Лагранжем понятие вариации (отсюда название - В. и.), являющееся обобщением понятия дифференциала на случай функционалов.
Пусть x(t) - функция, удовлетворяющая условию (2), a h(t) - произвольная гладкая функция, удовлетворяющая условию h(t0)=h(T)=0. Тогда величина[423e3c_41-13.jpg""116""116""116""116""116""18]
где [423e3c_41-14.jpg""12""12""12""12""12""13] - произвольное действит. число будет функцией е. Вариацией [423e3c_41-15.jpg""20""20""20""20""20""16] функционала J паз. производную
[423e3c_41-16.jpg""91""91""91""91""91""24]
Для простейшей задачи В. и.
[423e3c_41-17.jpg""273""273""273""273""273""34]
Разлагая полученное выражение в ряд по степеням е, получим
[423e3c_41-18.jpg""278""278""278""278""278""66]
где[423e3c_41-19.jpg""28""28""28""28""28""18] - члены более высокого порядка. Так как h(t0) = h(T)=0, то, проведя интегрирование по частям во втором интеграле, найдём
[423e3c_41-20.jpg""206""206""206""206""206""74]
Пусть теперь x(t) реализует экстремум. Тогда функция [423e3c_41-21.jpg""37""37""37""37""37""16] имеет экстремум при [423e3c_41-22.jpg""34""34""34""34""34""13] Поэтому величина [423e3c_41-23.jpg""19""19""19""19""19""14] должна обратиться в нуль. Отсюда следует: для того чтобы функция x(t) доставляла экстремум функционалу (1), необходимо, чтобы она удовлетворяла ур-нию
[423e3c_41-24.jpg""143""143""143""143""143""36](4)
называемому ур-нием Эйлера.
Это - дифференциальное ур-ние 2-го порядка относительно функции x(t). Необходимое условие [423e3c_41-25.jpg""20""20""20""20""20""14]=0 может быть применено в ряде случаев для эффективного отыскания решения вариац. задачи, поскольку функция x(t) необходимо должна быть решением краевой задачи .х(t0)=х0, х(Т)=хT для ур-ния (4). Если найдено это решение и оно единственно, то найдено тем самым и решение исходной вариац. задачи. Если краевая задача допускает неск. решений, то достаточно вычислить значение функционала для каждого из решений краевой задачи и выбрать из них то, к-рому отвечает наименьшее значение J(x). Однако указанный путь обладает одним существ, недостатком: не существует универсальных способов решения краевых задач для обыкновенных (нелинейных) дифференциальных ур-ний.
Уже во 2-й пол. 18 в. круг задач, изучаемых В. и., значительно расширился. Прежде всего осн. результаты, относящиеся к простейшей задаче В. и., были перенесены на общий случай интегральных функционалов вида
[423e3c_41-26.jpg""199""199""199""199""199""42]
где x(t) - вектор-функция произвольной размерности, и на функционалы ещё более общего вида.
Условный экстремум. Задача Лагранжа. В кон. 18 в. был сформулирован ряд задач на условный экстремум. Этим термином принято называть задачи отыскания функции x(t), доставляющей экстремум функционалу J(x) при к.-л. дополнит, условиях, кроме условий на концах интервала (t0,Т). Простейшей задачей подобного вида является класс т. н. изопериметрических задач. Своим названием этот класс задач обязан следующей: среди всех замкнутых кривых данной длины найти ту, к-рая ограничивает максим, площадь.
Значительно более сложной задачей является та, в к-рой ограничения носят характер дифференциальных ур-ний. Эту задачу наз. задачей Лагранжа; особое значение она приобрела в сер. 20 в. в связи с созданием теории оптимального управления. Поэтому её формулировка даётся ниже на языке этой теории, возникшем после работ Л. С. Понтрягина и его учеников.
Пусть x(t) и u(t) - вектор-функции размерностей я и то соответственно, причём функция x(t), к-рую наз. фазовым вектором, при t = t0 и t = T удовлетворяет граничным условиям:
[423e3c_41-27.jpg""176""176""176""176""176""24](5)
где [423e3c_41-28.jpg""21""21""21""21""21""12] и [423e3c_41-29.jpg""18""18""18""18""18""12]- нек-рые множества. Простейшим примером условий типа (5) являются условия (2). Функция x(t) и функция u(t), к-рую наз. управлением, связаны условием
[423e3c_41-30.jpg""140""140""140""140""140""20](6)
где f - дифференцируемая вектор-функция своих аргументов. Рассматриваемая задача состоит в следующем: определить функции x(t) и u(t), доставляющие экстремум функционалу
[423e3c_41-31.jpg""187""187""187""187""187""30](7)
Заметим, что и простейшая задача В. и. и изопериметрич. задача являются частным случаем задачи Лагранжа.
Задача Лагранжа имеет огромное прикладное значение. Пусть, напр., ур-ние (6) описывает движение к.-л. динамич. объекта, напр, космич. корабля. Управление и - это вектор тяги его двигателя. Множества [423e3c_41-32.jpg""23""23""23""23""23""15] и [423e3c_41-33.jpg""19""19""19""19""19""11] - это две орбиты разных радиусов. Функционал (7) описывает расход горючего на выполнение манёвра. Следовательно, задачу Лагранжа, применительно к данной ситуации, можно сформулировать след, образом: определить закон изменения тяги двигателя космич. аппарата, совершающего переход с орбиты [423e3c_41-34.jpg""15""15""15""15""15""14] на орбиту [423e3c_41-35.jpg""16""16""16""16""16""13] за заданное время так, чтобы расход топлива на этот манёвр был минимальным.
Важную роль в теории подобных задач играет функция Гамильтона
[423e3c_41-36.jpg""178""178""178""178""178""20]
Здесь[423e3c_41-37.jpg""14""14""14""14""14""14]- вектор, наз. множителем Лагранжа (или импульсом), [423e3c_41-38.jpg""44""44""44""44""44""15] означает скалярное произведение векторов[423e3c_41-39.jpg""43""43""43""43""43""16] Необходимое условие в задаче Лагранжа формулируется след, образом: для того чтобы функции[423e3c_41-40.jpg""33""33""33""33""33""20]и[423e3c_41-41.jpg""32""32""32""32""32""19]были решением задачи Лагранжа, необходимо, чтобы [423e3c_41-42.jpg""27""27""27""27""27""18] была стационарной точкой функции Гамильтона [423e3c_41-43.jpg""76""76""76""76""76""15] т. е. чтобы при [423e3c_41-44.jpg""35""35""35""35""35""17] было [423e3c_41-45.jpg""70""70""70""70""70""13] где [423e3c_41-46.jpg""15""15""15""15""15""17]- не равное тождественно нулю решение ур-ния
[423e3c_41-47.jpg""205""205""205""205""205""19](8)
Эта теорема имеет важное прикладное значение, т. к. она открывает известные возможности для фактич. нахождения векторов x(t) и u(t).
Развитие В. и. в 19 в. Осн. усилия математиков в 19 в. были направлены на исследование условий, необходимых или достаточных для того, чтобы функция x(t) реализовала экстремум функционала J(x). Ур-ние Эйлера было первым из таких условий; оно аналогично необходимому условию , к-рое устанавливается в теории [423e3c_41-48.jpg""42""42""42""42""42""27] функций конечного числа переменных. Однако в этой теории известны ещё и др. условия. Напр., для того, чтобы функция f(x) имела в точке
[423e3c_41-49.jpg""12""12""12""12""12""19]минимум, необходимо, чтобы в этой
точке было каков бы ни
был произвольный [423e3c_41-50.jpg""84""84""84""84""84""30] вектор h. Естественно поставить вопрос: в какой степени эти результаты переносятся на случай функционалов? Для того чтобы представить себе сложность, к-рая здесь возникает, заметим, что функция [423e3c_41-51.jpg""30""30""30""30""30""18] может реализовать минимум среди функций одного класса и не давать минимум среди функций другого класса и т. д. Подобные вопросы послужили источником разнообразных и глубоких исследований А. Лежандра, К. Якоби, М. В. Остроградского, У. Гамильтона, К. Вейерштрасса и мн. др. Эти исследования не только обогатили матем. анализ, но и сыграли большую роль в формировании идей аналитич. механики и ока-
зали серьёзное влияние на развитие разнообразных отделов теоретической физики.
Развитие В. и. в 20 в. В 20 в. возник целый ряд новых направлений В. и., связанных с интенсивным развитием техники, смежных вопросов математики и вычислит, техники. Одно из осн. направлений развития В. и. в 20 в.- рассмотрение неклассич. задач В. и., приведшее к открытию принципа максимума Л. С. Понтрягина.
Рассмотрим снова задачу Лагранжа: определить минимум функционала
[423e3c_41-52.jpg""187""187""187""187""187""30](9)
при условии [423e3c_41-53.jpg""79""79""79""79""79""16] фазовый вектор x(t) должен удовлетворять ещё нек-рым граничным условиям.
В своей классич. постановке условия задачи Лагранжа не предусматривают никаких ограничений на управление u(t). Выше (см. раздел Условный экстремум. Задача Лагранжа) подчёркивалась тесная связь между задачей Лагранжа и задачей управления. В рассмотренном там примере u(t) - тяга ракетного двигателя. Эта величина подчинена ограничениям: тяга двигателя не может превосходить нек-рой величины, и угол поворота вектора тяги также ограничен. В данном конкретном примере компонента ui (i=1,2,3) вектора тяги двигателя подчинена ограничениям
[423e3c_41-54.jpg""94""94""94""94""94""26](10)
где[423e3c_41-55.jpg""60""60""60""60""60""22] - нек-рые заданные числа. Подобных примеров можно привести много.
Т. о., в технике появилось много задач, к-рые сводятся к задаче Лагранжа, но при дополнит, ограничениях типа (10), записываемых в форме [423e3c_41-56.jpg""38""38""38""38""38""14] где Gu - нек-рое множество, к-рое, в частности, может быть замкнутым. Такие задачи получили назв. задач оптимального управления. В задаче Лагранжа можно исключить управление u(t) при помощи ур-ния (8) и получить систему ур-ний, к-рая содержит только фазовую переменную х и множитель Лагранжа[423e3c_41-57.jpg""14""14""14""14""14""13] Для теории оптимального управления должен был быть разработан спец. аппарат. Эти исследования привели к открытию принципа максимума Л. С. Понтрягина. Он может быть сформулирован в форме след, теоремы: для того чтобы функции[423e3c_41-58.jpg""69""69""69""69""69""17]были решением задачи оптимального управления [чтобы они доставляли минимум функционалу (9)], необходимо, чтобы u(t) доставляла максимум функции Гамильтона
[423e3c_41-59.jpg""140""140""140""140""140""28]
где [423e3c_41-60.jpg""15""15""15""15""15""16] - множитель Лагранжа (импульс), к-рый является ненулевым решением векторного уравнения
[423e3c_41-61.jpg""108""108""108""108""108""33]
Принцип максимума позволяет свести задачу оптимального управления к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных ур-ний порядка 2л (п - размерность фазового вектора). Принцип максимума и в этом случае даёт более сильный результат, чем теорема Лагранжа, поскольку он требует, чтобы [423e3c_41-62.jpg""17""17""17""17""17""18] было не стационарным значением
функции Гамильтона Н, а. доставляло максимум Н.
Возможен и другой подход к тем же проблемам теории оптимального управления. Пусть s (x, t) - значение функционала (9) вдоль оптимального решения. Тогда для того чтобы функция и (t) была оптимальным управлением, необходимо (а в нек-рых случаях и достаточно), чтобы функция s (x, t) удовлетворяла следующему дифференциальному ур-нию с частными производными:
[423e3c_41-63.jpg""276""276""276""276""276""38]
называемому уравнением Беллмана (см. Динамическое программирование).
Круг вопросов, которыми занимается В. и., непрерывно расширяется. В частности, всё большее и большее внимание уделяется изучению функционалов J(x) весьма общего вида, задаваемых на множествах Gх элементов из нормированных пространств. Для задач такого рода уже трудно использовать метод вариаций. Возникли новые методы, основанные на использовании понятия конуса в банаховых пространствах, опорных функционалов и т. д.
Уже в 19 в. была обнаружена глубокая связь между нек-рыми проблемами теории ур-ний с частными производными и вариац. задачами. П. Дирихле показал, что решение краевых задач для ур-ния Лапласа эквивалентно решению нек-рой вариац. задачи. Эта проблема привлекает к себе всё больше и больше внимания. Рассмотрим один пример.
Предположим, что имеется нек-рое линейное операторное ур-ние
[423e3c_41-64.jpg""58""58""58""58""58""15](И)
где [423e3c_41-65.jpg""43""43""43""43""43""16] - нек-рая функция двух независимых переменных, обращающаяся в нуль на замкнутой кривой Г. При предположениях, естественных для нек-рого класса задач физики, задача отыскания решения ур-ния (11) эквивалентна отысканию минимума функционала
[423e3c_41-66.jpg""249""249""249""249""249""30](12)
где Q- область, ограниченная кривой Г.
Ур-ние (11) в этом случае является ур-нием Эйлера для функционала (12).
Редукция задачи (11) к (12) возможна, напр., если А - самосопряжённый и положительно определённый оператор. Оператор Лапласа
[423e3c_41-67.jpg""116""116""116""116""116""31]
удовлетворяет этим требованиям. Связь между проблемами для ур-ний с частными производными и вариац. задачами имеет большое практич. значение. Она позволяет, в частности, устанавливать справедливость различных теорем существования и единственности и сыграла важную роль в кристаллизации понятия об обобщённом решении. Эта редукция очень важна также и для вычислит, математики, поскольку она позволяет использовать прямые методы вариац. исчисления.
В перечислении осн. разделов совр. В. и. нельзя не указать на глобальные задачи В. и., решение к-рых требует качественных методов. Искомое решение вариац. задачи удовлетворяет нек-рому сложному нелинейному ур-нию и краевым условиям. Естественно поставить вопрос о том, сколько решений допускает
эта задача. Примером такой задачи является вопрос о количестве геодезических, к-рые можно провести между двумя точками на заданной поверхности. Проблема подобного рода относится уже к компетенции качественной теории дифференциальных ур-ний и топологии. Последнее обстоятельство очень характерно. Методы, специфические для смежных дисциплин, топологии, функционального анализа и т. д., всё шире начинают применяться в В. и. В свою очередь, идеи В. и. проникают во всё новые области математики, и грань между В. и. и смежными областями математики теперь провести уже трудно.
Лит.: Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А., Курс вариационного исчисления, 2 изд., М.- Л., 1950; Б лисе Г. А., Лекции по вариационному исчислению, пер. с англ., М., 1950; МихлинС. Г., Вариационные методы в математической физике, М., 1957; Смирнов В. И., Курс высшей математики, 5 изд., т. 4, М., 1958; Гельфанд И. М., Фомин С. В., Вариационное исчисление, М., 1961; Математическая теория оптимальных процессов, М.,.1969. Н. Н. Моисеев.
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ. Принципами механики наз. исходные положения, отражающие столь общие закономерности механич. явлений, что из них как следствия можно получить все ур-ния, определяющие движение механич. системы (или условия её равновесия). В ходе развития механики был установлен ряд таких принципов, каждый из к-рых может быть положен в основу механики, что объясняется многообразием свойств и закономерностей механических явлений. Эти принципы подразделяют на невариационные и вариационные.
Невариац. принципы механики непосредственно устанавливают закономерности движения, совершаемого системой под действием приложенных к ней сил. К этим принципам относятся, напр., 2-й закон Ньютона, согласно к-рому при движении любой точки системы произведение её массы на ускорение равно сумме всех приложенных к точке сил, а также Д'Аламбера принцип. Невариац. принципы справедливы для любой механич. системы и имеют сравнительно простое матем. выражение. Однако их применение ограничено только рамками механики, поскольку в выражения принципов непосредственно входит такое чисто механич. понятие, как сила. Существенно также следующее. В большинстве задач механики рассматривается движение несвободных систем, т. е. систем, перемещения к-рых ограничены связями (см. Связи механические). Примерами таких систем являются всевозможные машины и механизмы, а также наземный транспорт и др., где связями являются подшипники, шарниры, тросы и т. п., а для наземного транспорта - ещё и полотно дороги или рельсы. Чтобы изучить движение несвободной системы, исходя из не-вариац. принципов, надо и эффект действия связей заменить нек-рыми силами, наз. реакциями связей. Но величины этих реакций заранее неизвестны, поскольку они зависят от того, чему равны и где приложены действующие на систему заданные (активные) силы, такие, напр., как силы тяжести, упругости пружин, тяги и др., а также от того, как при этом движется сама система. Поэтому в составленные ур-ния движения войдут дополнит, неизвестные величины в виде
реакций связей, что обычно существенно усложняет весь процесс решения.
Преимущество В. п. м. состоит в том, что из них сразу получаются ур-ния движения соответствующей механич. системы, не содержащие неизвестных реакций связей. Достигается это тем, что эффект действия связей учитывается не заменой их неизвестными силами (реакциями), а рассмотрением тех перемещений или движений (или же приращений скоростей и ускорений), к-рые точки этой системы могут иметь при наличии данных связей. Напр., если точка М движется по данной гладкой (идеальной) поверхности, являющейся для неё связью (рис. 1), то действие этой связи можно учесть, заменив связь заранее неизвестной по величине реакцией N, направленной в любой момент времени по нормали Мп к поверхности (поскольку по этому направлению связь не даёт перемещаться точке). Но эффект этой же связи можно учесть, установив, что для точки в данном случае при любом её положении возможны лишь такие элементарные перемещения, которые перпендикулярны к нормали Мп (рис. 2); такие перемещения наз. возможными перемещениями. Наконец, эффект той же связи может быть
охарактеризован и тем, что пр-и этом движение точки из некоторого положения А в положение
[423e3c_41-68.jpg""134""134""134""134""134""376]
В возможно только по любой кривой АВ, лежащей на поверхности, к-рая является связью (рис. 3); такие движения наз. кинематически возможными.
Содержание В. п. м. состоит в том, что они устанавливают свойства (признаки), позволяющие отличить истинное, т. е. фактически происходящее под действием заданных сил движение механич. системы, от тех или иных кинематически возможных её движений (или же состояние равновесия системы от других возможных ее состояний). Обычно эти свойства (признаки) состоят в том, что для истинного движения нек-рая физ. величина, зависящая от характеристик системы, имеет наименьшее значение по сравнению с её значениями во всех рассматриваемых кинематически возможных движениях. При этом В. п. м. могут отличаться друг от друга видом указанной физ. величины и особенностями рассматриваемых кинематически возможных движений, а также особенностями самих механич. систем, для к-рых эти В. п. м. справедливы. Использование В. п. м. требует применения методов вариационного исчисления.
По форме В. п. м. разделяют на т. н. дифференциальные, в к-рых устанавливается, чем истинное движение системы отличается от движений кинематически возможных в каждый данный момент времени, и интегральные, в к-рых это различие устанавливаетсядля перемещений, совершаемых системой за к.-н. конечный промежуток времени.
Дифференциальные В. п. м. в рамках механики являются более общими и практически справедливы для любых механич. систем. Интегральные В. п. м. в их наиболее употребит, виде справедливы только для т. н. консервативных систем, т. е. систем, в к-рых имеет место закон сохранения механич. энергии. Однако в них, в отличие от дифференциальных В. п. м. и невариац. принципов, вместо сил входит такая физ. величина, как энергия, что позволяет распространить эти В. п. м. на немеханич. явления, делая их важными для всей теоретич. физики.
К осн. дифференциальным В. п. м. относятся: 1) возможных перемещений принцип, устанавливающий условие равновесия механич. системы с идеальными связями; согласно этому принципу, положения равновесия механич. системы отличаются от всех других возможных для неё положений тем, что только для положений равновесия сумма элементарных работ всех приложенных к системе активных сил на любом возможном перемещении системы равна нулю. 2) Д'Аламбера - Лагранжа принцип, согласно к-рому истинное движение механич. системы с идеальными связями отличается от всех кинематически возможных движений тем, что только для истинного движения в каждый момент времени сумма элементарных работ всех приложенных к системе активных сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю. В этих В. п. м. рассматриваемой физ. величиной является работа сил.
К дифференциальным В. п. м. относится также Гаусса принцип (принцип наименьшего принуждения), в к-ром рассматриваемой физ. величиной является т. н. "принуждение" выражаемое через заданные силы и ускорения точек системы, а также тесно к нему примыкающий Герца принцип (принцип наименьшей кривизны).
К интегральным В. п. м. относятся т. н. принципы наименьшего (стационарного) действия, согласно к-рым истинным среди рассматриваемых кинематически возможных движений системы между двумя её положениями является то, для к-рого физ. величина, наз. действием, имеет миним. значение. Разные формы этих В. п. м. отличаются друг от друга выбором величины действия и особенностями сравниваемых между собой кинематически возможных движений системы (см. Наименьшего действия принцип).
Как невариационные, так и В. п. м. были установлены в процессе изучения свойств механич. систем и закономерностей их движения. Поскольку механические, как и др. физ. явления, подчинены многим закономерностям, то для соответствующих механич. систем оказался справедливым целый ряд принципов, в т. ч. и В. п. м., и если любой из них принять за исходный, то из него как следствия получаются не только ур-ния движения данной системы, но и все другие, справедливые для этой системы, принципы.
Применяются В. п. м. как для составления в наиболее простой форме ур-ний движения механич. систем, так и для изучения общих свойств этих движений. При соответств. обобщении понятий они используются также в механике сплошных сред, термодинамике, электродинамике, квантовой механике, теории относительности и др.
Лит.: Вариационные принципы механики. [Сб. ст.], под ред. Л. П. Полака, М., 1959; Бухгольц Н. Н., Основной курс теоретической механики, 5 изд., ч. 2, М., 1969; Голдстейн Г., Классическая механика, пер. с англ., М., 1957. С. М. Таре.
ВАРИАЦИОННЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ,отношение квадратичного отклонения к среднему значению. В вариационной статистике отличие к.-л. положит, чисел [423e3c_41-69.jpg""58""58""58""58""58""15] от их арифметического среднего[423e3c_41-70.jpg""134""134""134""134""134""16] принято характеризовать средним квадратичным отклонением
[423e3c_41-71.jpg""210""210""210""210""210""24]
Относит, характеристикой такого чраз-броса" служит В. к. [423e3c_41-72.jpg""30""30""30""30""30""15] В теории вероятностей и матем. статистике В. к. положит, случайной величины X определяется как отношение [423e3c_41-73.jpg""28""28""28""28""28""14] где [423e3c_41-74.jpg""56""56""56""56""56""14] - математическое ожидание,[423e3c_41-75.jpg""124""124""124""124""124""14] -дисперсия. Если X - результат измерения нек-рой неизвестной положит, постоянной [423e3c_41-76.jpg""57""57""57""57""57""13], то В. к. представляет собой естеств. характеристику относит, ошибки измерения.
ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД, последовательность к.-л. чисел, расположенная в порядке возрастания их величин. Напр., В. р. чисел 1, -3, 8, 2 имеет вид -3, 1, 2, 8. Промежуток между крайними членами В. р. наз. интерва лом варьирования, а длину этого интервала - размахом. В математической статистике понятие В. р. составляет основу теории решения т. н. непара-метрич. задач.
ВАРИАЦИЯ (от лат. variatio - изменение), 1) то же, что вариант (в 1-м значении). 2) Видоизменение муз. темы, мелодии или её сопровождения (см. Вариации). 3) В балете небольшой сольный классический танец, обычно технически сложный. Исполняется в живом быстром темпе (см. Па, Па-де-дё, Па д'аксьон). 4) (Биол.) таксономич. категория; то же, что вариетет. 5) (Матем.) осн. понятие вариационного исчисления.
ВАРИАЦИЯ в астрономии, одна из основных неправильностей ("неравенств") в изменении небесной долготы Луны, характеризующих отклонение фактич. движения Луны от невозмущённого движения по эллиптич. орбите (см. Возмущения небесных тел). Существование В. было обнаружено в 10 в. араб, астрономом Абуль-Вефой и окончательно установлено в 16 в. дат. астрономом Тихо Браге. Теоретич. выражение для В. имеет вид [423e3c_41-77.jpg""56""56""56""56""56""12] , где D - разность средних долгот Луны и Солнца, а коэфф. А, т. е. амплитуда В., составляет по совр. теориям движения Луны 39'29,9". Период В. равен половине си-нодич. месяца, т. е. ок. [423e3c_41-78.jpg""36""36""36""36""36""17]суток.
0426.htm
ВАТОЧНИК, ласточник (Asclepias), род преим. травянистых растений сем. ластовневых. Св. 100 видов в Америке и несколько в Африке.
Ваточник сирийский: а - семя; 6- плод; в- цветок.
[0425-1.jpg]
Наиболее известен В.сирийски и, или эскулапова трава (A. syriaca),- многолетник, родом из Америки. Культивируется, легко дичает. В СССР одичавший В. встречается в Прибалтике, Белоруссии, на Украине и Кавказе. Высокое растение (до 2 л) с плотными, б. ч. продолго-вато-эллиптич. листьями. Л иловато-красноватые мелкие душистые цветки собраны в зонтиковидные соцветия. Плод в виде листовки. Белые шелковистые волоски на Семенах способствуют распространению их ветром. В млечном соке содержатся компоненты смол и каучука, в семенах - более 20% полувысыхающих масел, пригодных для технич. целей. Из стеблей получают прочное волокно для изготовления грубых тканей и верёвок. В. сирийский - засухоустойчивый медонос, неприхотливый в культуре. Этот и др. виды В. иногда разводят как декоративные. М. Э. Кирпичников.
ВАТТ, единица мощности, входит в Международную систему единиц. Названа в честь Дж. Уатта; обозначается вт или W. В.- мощность, при к-рой за время 1 сек совершается работа, равная 1 джоулю. В. как единица электрической (активной) мощности равен мощности неизменяющегося электрич. тока силой 1 ампер при напряжении 1 вольт. 1 вт = 107 эрг/сек = 0,102 кгс*м /сек = = 1,36*10-3 л. с. Ввиду малости размера В. в технике обычно применяются кратные единицы: киловатт (1 кет = 1000 вт) и мегаватт (1 Мет - 1 000 000 вт).
ВАТТЕНБАХ (Wattenbach) Вильгельм (22.9.1819, Ранцау в Голыптейне,- 20. 9.1897, Франкфурт-На-Майне), немецкий историк, источниковед и палеограф.
Профессор университетов в Гейдельберге (с 1862), затем в Берлине (с 1872). Чл. Прусской АН (с 1881). С 1843 принимал участие в многосерийном издании ср.-век. источников Monumenta Germaniae historica, в 1886-88 возглавлял его. Осн. труд "Исторические источники Германии в средние века до середины 13 в." сохраняет значение гл. пособия по этому вопросу.
Соч.: Deutschlands Geschichtsquellen im Mittelalter bis zur Mitte des XIII. Jahrhunderts, В., 1858 [Нов. перераб. и доп. изд.: Deutschlands Geschichtsquellen im Mittelalter. Vorzeit und Karolinger, H. 1 - 4, Weimar, 1950 - 63 (сопм. с W. Levison); Deutschlands Geschichtsquellen im Mittelalter. Deutsche Kaiserzeit, hrsa. von E. Holtzmann, H. 1-4, Tubingen, 1948].
ВАТТЕНШЕЙД (Wattenscheid), город в ФРГ, в земле Сев. Рейн-Вестфалия. 81,5 тыс. жит. (1968). Один из пром. центров Рура. Ведущая отрасль - кам.-уг. пром-сть; развиты металлообработка, машиностроение, электротехнич., обувная, швейная пром-сть.
ВАТТМЕТР (от ватт и ... метр), прибор для измерения мощности электрического тока в ваттах. Наиболее распространены электродинамические В. (см. Электродинамический прибор), механизм которых (рис.) состоит из неподвижной катушки 1, включённой последовательно с нагрузкой Н (цепь тока), и подвижной катушки 2, включённой через большое добавочное сопротивление R параллельно нагрузке (цепь напряжения). Работа В. такого типа основана на взаимодействии магнитных полей подвижной и неподвижной катушек при прохождении по ним электрич. тока. При этом вращающий момент, вызывающий отклонение подвижной части прибора и соединённой с ней стрелки (указателя), при постоянном токе пропорционален произведению силы тока на напряжение, а при переменном токе - также косинусу угла сдвига фаз между током и напряжением. Применяются также ферро-динамич. В., реже индукционные, термо-электрич. и электростатич.
Пром-сть СССР выпускает переносные (лабораторные) электродинамич. В. классов точности 0,2 и 0,5, предназначенные для измерений в цепях постоянного и переменного (с частотой до 5 кгц) токов. Измерение мощности при частоте переменного тока св. 5 кгц осуществляют термоэлектри |
